Sách đại số/Số đại số
Toán đại số dùng chữ cái a-z, A-Z đại diện cho các con số số học từ 0 đến 9. Thí dụ như A = 3 , B = 2 . Các chữ cái đại diện cho các con số số học được gọi là Biến số.
Số đại số và phép toán đại số sửa
Số đại số được phân loai thành các loại số dưới đây
Loai số loại số Ký hiệu Thí dụ Số tự nhiên Số chẳn Số lẻ Số nguyên tố Phân số Số thập phân Số hửu tỉ Số vô tỉ Số nguyên Số phức Số thực Số ảo
Các phép toán đại số thực thi trên các số đại số bao gồm
Toán Ký Hiệu Công Thức Định Nghỉa Toán cộng Toán Cộng hai số đại số Toán trừ Toán Trừ hai số đại số Toán nhân Toán Nhân hai số đại số Toán chia Toán Chia hai số đại số Toán lũy thừa Toán tìm tích n lần của chính số nhân Toán căn nếu có Toán lủy thừa nghịch Toán log Nếu có Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa
Số tự nhiên sửa
Mọi số đếm đều là số tự nhiên có ký hiệu . Thí dụ
Số chẳn sửa
Mọi số chẳn đều chia hết cho 2 không có số dư và có
Ký hiệu
- .
Thí dụ
Số lẻ sửa
Mọi số lẻ không chia hết cho 2 và có số dư bằng 1 và có
Ký hiệu
- .
Thí dụ
Số nguyên tố sửa
Mọi số nguyên tố đều chia hết cho 1 và cho chính nó và có
Ký hiệu
- .
Thí dụ
Phân số sửa
Ký hiệu sửa
Thí dụ sửa
Lối dùng phân số sửa
Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng sửa
Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác
Thí dụ
- 1 phần 2 cái bánh được viết là
- 1 phần 3 cái bánh được viết là
- 1 phần n cái bánh được viết là
Khi so sánh 2 đại lượng đại số
- 2 đại lượng bằng nhau
- khi
- 2 đại lượng khác nhau
- khi
- khi
Biểu diển phép tóan chia sửa
- Khi chia hết, được một thương só và không có số dư
- . Sao cho . r = 0
- Khi không chia hết , được một thương só và có số dư
- . Sao cho . r≠0
- Số thập phân, số có dạng 0.abcd
- Số hửu tỉ , số thập phân lặp lại
- Số vô tỉ , số thập phân không lặp lại
Loại phân số sửa
Hỗn số sửa
Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 .
Thí dụ
- .
Chuyển đổi Hỗn số sang phân số được thực hiện như sau
Phân số tối giản sửa
Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .
Thí dụ, phân số tối giản
- của các phân số sau ,
Phép toán phân số sửa
Phép toán chia hết
Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r
a chia hết cho b khi . Vậy
a không chia hết cho b khi . Vậy
So sánh phân số
Với hai phân số và
Hai phân số bằng nhau khi
Hay
Hai phân số không bằng nhau khi
Toán cộng , trừ, nhân, chia
Số nguyên sửa
Mọi số tự nhiên có giá trị bằng không được gọi là số nguyên không, lớn hơn không được gọi là số nguyên dương , nhỏ hơn không được gọi là số nguyên âm
Ký hiệu sửa
Số nguyên Số nguyên dương Số nguyên không Số nguyên âm I +I>0 I=0 -I <0
Thí dụ sửa
Phép toán số nguyên sửa
Số 0 sửa
Toán cộng Toán trừ Toán nhân toán chia
Số nguyên dương sửa
Toán cộng
Toán trừ
Toán nhân
Toán chia
Toán lũy thừa
Toán căn
=
Toán Log
for any
Số nguyên âm sửa
Toán cộng
Toán cộng
Toán nhân
Toán chia
Toán lũy thừa
Vói
Với
Toán căn
Số phức sửa
Số phức đại diện cho tổng hay hiệu của một số thực và một số ảo
Ký hiệu sửa
- . Số phức thuận
- . Số phức nghịch
Ký hiệu tổng quát
Thí dụ sửa
Biểu diển số phức sửa
Số phức thuận Số phức nghịch
Toán số phức sửa
+ - x / Định luật De Moive
Số ảo sửa
Ký hiệu sửa
Với
Thí dụ sửa
Toán số ảo sửa
Cộng trừ nhân chia 2 số ảo
Lủy thừa số ảo nguyên dương
Từ trên, ta có
với
vớiLủy thừa số ảo nguyên âm
Từ trên, ta có
với
với