Sách đại số/Số đại số/Phân số

Biểu diển phân số

Phân số là một dạng số đại số có dạng tổng quát

${\frac {a}{b}}$

Với

a - Tử số

b - Mẫu số

Thí dụ

${\frac {1}{2}}$

Lối dùng phân số

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là ${\frac {1}{2}}$

1 phần 3 cái bánh được viết là ${\frac {1}{3}}$

1 phần n cái bánh được viết là ${\frac {1}{n}}$

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

• 2 đại lượng bằng nhau

${\frac {a}{b}}=1$ khi $a=b$

• 2 đại lượng khác nhau

${\frac {a}{b}}>1$ khi $a>b$

${\frac {a}{b}}<1$ khi $a<b$

Biểu diển phép tóan chia

${\frac {a}{b}}=a/b$

• Khi chia hết

${\frac {a}{b}}=c$ . Sao cho $ac=b$ . r = 0

• Khi không chia hết

${\frac {a}{b}}=c$. Sao cho $ac+r=b$ . r≠0

• Số thập phân

${\frac {1}{2}}=0.5$

${\frac {1}{4}}=0.25$

${\frac {1}{8}}=0.125$

• Số hửu tỉ

${\frac {1}{3}}=0.333333...$

• Số vô tỉ

$\pi =3.1415...$

Biểu diển phần trăm

Dạng tổng quát

${\frac {x}{100}}=x$%

Thí dụ

${\frac {25}{100}}={\frac {1}{4}}=25$%

${\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=50$%

Các Loại phân số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 .

Thí dụ

$1{\frac {1}{4}}$

Hổn số có ký hiệu

$a{\frac {b}{c}}$

Hổn số có thể chuyển đổi sang phân số như sau

$a{\frac {b}{c}}={\frac {c}{c}}+{\frac {b}{c}}={\frac {b+c}{c}}={\frac {b}{c}}+1$

Thí dụ

$1{\frac {1}{4}}={\frac {5}{4}}={\frac {4}{4}}+{\frac {1}{4}}$
${\frac {5}{4}}=1+{\frac {1}{4}}$
${\frac {5}{4}}=1{\frac {1}{4}}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Nếu có phân số ${\frac {na}{ma}}$ . Phân số tối giản của phân số sẻ là

${\frac {n}{m}}$

Phân số nghịch đảo

$1/{\frac {a}{b}}=({\frac {a}{b}})^{-1}={\frac {b}{a}}$

Phép toán phân số

So sánh phân số

Với hai phân số ${\frac {a}{b}}$ và${\frac {c}{d}}$

• Hai phân số bằng nhau

$a=c$

$b=d$

Hay

${\frac {ad}{bd}}={\frac {bc}{bd}}$

$ad=bc$

• Hai phân số không bằng nhau

${\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}$

${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$

Cộng trừ nhân chia 2 phân số

• ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$
• ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}$
• ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$
• ${\frac {a}{b}}/{\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}$

Cộng trừ nhân chia số và phân số

• ${\frac {a}{b}}+c={\frac {a+bc}{b}}$
• ${\frac {a}{b}}-c={\frac {a-bc}{b}}$
• ${\frac {a}{b}}\times c={\frac {ac}{b}}$
• ${\frac {a}{b}}/c={\frac {ab}{c}}$

• $a+{\frac {b}{c}}={\frac {ac+b}{c}}$
• $a-{\frac {b}{c}}={\frac {ac-b}{c}}$
• $a\times {\frac {b}{c}}={\frac {ab}{c}}$
• $a/{\frac {b}{c}}=a\times {\frac {c}{b}}={\frac {ac}{b}}$

Xem thêm

• Liên phân số
• Ước số