Sách đại số/Số đại số/Toán chia

Toán chia

Phép toán cho biết tỉ lệ của 2 số lượng. Toán chia có ký hệu / . Khi có số đại số a và b, phép toán chia 2 số được viết nhu sau

$a/b={\frac {a}{b}}=c$

Từ trên

$a=b\times c$

Với

$a$ . Số chia

$b$ . Số bị chia

$/$ . Toán chia

$c$ . Thương số

Thí dụ

• $5/5=1$
• $6/5=1.2$
• $4/5=0.8$
• $1/3=0.333333$

Phép toán chia hết

Phép toán chia hết . Phép toán chia một số cho 2 không có số dư có thể biểu diển bằng phương trình sau

${\frac {a}{b}}=c$

Với số dư bằng không

$a=bc$

Phép toán chia không hết

Pháp toán chia không hết . Phép toán chia một số cho 2 với số dư khác không có thể biểu diển bằng phương trình sau

${\frac {a}{b}}+r=c$ . Với số dư khác không

$a=bc+r$

Với

$a$ . Số chia

$b$ . Số bị chia

$/$ . Toán chia

$c$ . Thương số

$r$ . Số dư

Thí dụ 4 chia cho 2 cho thương số 2 không có số dư . 5 chia cho 2 cho thương số 2 có số dư bằng 1

${\frac {4}{2}}=2$ . r=0 . $4=2\times 2+0$

${\frac {5}{2}}=2$ . r=1 . $5=2\times 2+1$

Luật toán chia

Toán chia 0 và 1	$a/0=00$ $a/1=a$ $a/-1=-a$
Toán chia 0 và 1	$a/{\frac {1}{a}}=a\times a=a^{2}$
Toán chia số nguyên	$a/0=00$ $a/a=1$ $a/-a=-1$
Toán chia phân số	$a/{\frac {b}{c}}=a\times {\frac {c}{b}}={\frac {ac}{b}}$ ${\frac {a}{b}}/{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}$
Toán chia số ảo	$j/0=00$ $j/1=j$ $j/j=1$ $j/-j=-1$ $-j/0=00$ $-j/1=-j$ $-j/j=-1$ $-j/-j=1$
Toán chia số phức	${\frac {(a+jb)}{(c+jd)}}={\frac {(a+jb)(c+jd)}{(c+jd)(c+jd)}}={\frac {(ac+bd)+j(ad+bc)}{(c+jd)^{2}}}$ ${\frac {(a+jb)}{(a-jb)}}={\frac {(a+jb)(a-jb)}{(a-jb)(a-jb)}}={\frac {a^{2}-b^{2}}{(a-jb)^{2}}}$