Sách đại số/Số đại số/Hằng số

Hằng số là một số có giá trị không đổi

Thí dụ

$\pi =3.1415....$

$e=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995....$

Các hằng số toán học

Hằng số π	Với mọi đường tròn, tỷ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó là một hằng số	$\pi ={\frac {C}{d}}$
Hằng số e	Cơ số của logarit tự nhiên, là giá trị giới hạn của biểu thức	$\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$
Hằng số Apéry		$\zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots$
Hằng số Euler–Mascheroni		$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left[\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)-\log(n)\right]=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.$
Hằng số Fibonacci		$\psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+\cdots$ $\approx 3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots$
Hằng số Khinchin		Với $x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}}\;$ thì giá trị giới hạn:$\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{1/n}=K_{0}$ là một hằng số $K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left\{1+{1 \over r(r+2)}\right\}}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots$
Tỷ lệ vàng	tỷ số giữa toàn thể với phần lớn sao cho bằng tỷ số phần lớn với phần nhỏ,	$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\,...$

Các hằng số vật lý

• Hằng số hấp dẫn: $G=\left(6,67428\pm 0,0010\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}\,$
• Hằng số Planck: $h=6.626\ 069\ 3\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}$
• Hằng số Boltzmann: $k_{B}=1.38(24)\times 10^{-23}\ {\mbox{J/K}}=8,617(15)\times 10^{-5}\ \ {\mbox{eV/K}}$
• Hằng số khí lý tưởng: $R=N_{A}k_{B}=8.314\ {\mbox{Jmol}}^{-1}K^{-1}$

Các hằng số hóa học

• Hằng số axít: Hằng số cân bằng giữa axit yếu và ion hoặc phân tử do axit đó phân li ra
• Hằng số base: Là hằng số cân bằng giữa base yếu và proton mà base nhận để tạo nên axit và axit đó.
• Hằng số Avogadro : $N_{A}=6,0221415\ \cdot 10^{23}\ {\mbox{mol}}^{-1}$

Xem thêm

• Hằng số e - 1
• Hằng số π - 2