Sách công thức/Sách công thức Toán/Sách công thức đại số/Công thức toán dải số

Dải Số là một chuổi số có định dạng

Thí dụ sửa

Dải số của các số tự nhiên

 

Dải số của các số tự nhiên chẳn

 

Tổng chuổi số sửa

Tổng số một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau

 

Tổng dải số có ký hiệu

 

Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau

 .

Tổng chuổi số cấp số cộng sửa

Dạng tổng quát sửa

Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát

 

Chứng minh sửa

 
 
 
 
 

Thí dụ sửa

Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát

 

Tổng số của dải số

 

Cách giải

 

Tổng chuổi số cấp số nhân sửa

Dạng tổng quát sửa

Tổng chuổi số cấp số nhân có dạng tổng quát

 

Chứng minh sửa

 
 
 
 
 
  với  

Thí dụ sửa

 
 

Tổng chuổi số Pascal sửa

Dạng tổng quát sửa

 

Công thức tổng quát sửa

Công thức tổng quát lũy thừa n của một tổng

 
 
 

Với

 

Thí dụ sửa

   
   
   
   
   

Hằng số trước biến số x sửa

Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây


                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1

Tổng chuổi số Taylor sửa

Dạng tổng quát sửa

 


Công thức tổng quát sửa

Tổng chuổi số Taylor có dạng tổng quát

 

Tổng dải số Maclaurin sửa

Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau

 

Chứng minh sửa

Khi x=0

 

Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0

 
 

Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0

 
 
 

Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0

 
 
 

Thế   vào hàm số ở trên   ta được

 

Thí dụ sửa

  •  
   
   
   
   
 


  •  
   
   
   
   
   
 

Tổng chuổi số Fourier sửa

Tổng chuổi số Fourier có dạng tổng quát tổng của sine and cosine như sau

 


Với

 

Giá trị hằng số a,b

 


Dạng tổng của lũy thừa sửa

 

Với

 

Giá trị hằng số c

 

Chứng minh sửa

Ứng dụng sửa

Sóng vuông

Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine

 
 

Công thức tổng dải số sửa

  where   is some constant.
 
 
 
 
 
 

Tổng kết sửa

Toán đại số Định nghỉa Phép toán
Dải số