Dải Số là một chuổi số có định dạng
Thí dụ
sửa
Dải số của các số tự nhiên
-
Dải số của các số tự nhiên chẳn
-
Tổng chuổi số
sửa
Tổng số một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau
-
Tổng dải số có ký hiệu
-
Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau
- .
Tổng chuổi số cấp số cộng
sửa
Dạng tổng quát
sửa
Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát
-
Chứng minh
sửa
-
-
-
-
-
Thí dụ
sửa
Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát
-
Tổng số của dải số
-
Cách giải
-
Tổng chuổi số cấp số nhân
sửa
Dạng tổng quát
sửa
Tổng chuổi số cấp số nhân có dạng tổng quát
-
Chứng minh
sửa
-
-
-
-
-
- với
Thí dụ
sửa
-
-
Tổng chuổi số Pascal
sửa
Dạng tổng quát
sửa
-
Công thức tổng quát
sửa
Công thức tổng quát lũy thừa n của một tổng
-
-
-
Với
-
Thí dụ
sửa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hằng số trước biến số x
sửa
Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Tổng chuổi số Taylor
sửa
Dạng tổng quát
sửa
-
Công thức tổng quát
sửa
Tổng chuổi số Taylor có dạng tổng quát
-
Tổng dải số Maclaurin
sửa
Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau
-
Chứng minh
sửa
Khi x=0
-
Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0
-
-
Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0
-
-
-
Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0
-
-
-
Thế vào hàm số ở trên ta được
-
Thí dụ
sửa
-
|
|
|
|
|
|
|
|
-
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Tổng chuổi số Fourier
sửa
Tổng chuổi số Fourier có dạng tổng quát tổng của sine and cosine như sau
-
Với
-
Giá trị hằng số a,b
-
Dạng tổng của lũy thừa
sửa
-
Với
-
Giá trị hằng số c
-
Chứng minh
sửa
Ứng dụng
sửa
- Sóng vuông
Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine
-
-
Công thức tổng dải số
sửa
- where is some constant.
-
-
-
-
-
-
Tổng kết
sửa
Toán đại số |
Định nghỉa |
Phép toán
|
Dải số |
|
|