Biến số
sửa
Mọi số đại số có giá trị thay đổi
-
-
Số tự nhiên
sửa
Ký hiệu
sửa
-
Số chẳn
sửa
Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 có số dư bằng không
-
Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 có số dư bằng một
-
Số nguyên tố
sửa
Mọi số tự nhiên chia hết cho một và cho chính nó
-
Hằng số
sửa
Mọi số tự nhiên có giá trị không đổi
-
-
-
-
-
Số nguyên
sửa
Ký hiệu
sửa
-
Số nguyên dương
sửa
-
Số nguyên âm
sửa
-
Số nguyên không
sửa
-
Phân số
sửa
Lũy thừa
sửa
Ký hiệu
sửa
-
Ký hiệu
sửa
- chỉ khi nào có một lủy thừa
Ký hiệu
sửa
- khi có
Toán Log |
khi có
|
Viết tắc |
|
Log 1 |
|
Log lũy thừa |
|
Lũy thừa log |
|
Log của tích số |
|
Log của thương số |
|
Log của lủy thừa |
|
Đổi nền log |
|
Số phức
sửa
Dải số
sửa
Dải số cơ bản
sửa
Dải số số tự nhiên
-
Dải số số chẳn
-
Dải số số lẽ
-
Toán dải số cơ bản
sửa
- Chuổi số . Một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau
-
Ký hiệu
-
Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau
- .
Chuổi số
sửa
Chuổi số cấp số cộng
sửa
Dạng tổng quát
sửa
Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát
Chứng minh
sửa
-
-
-
-
-
Thí dụ
sửa
Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát
-
Tổng số của dải số
-
Cách giải
-
Chuổi số cấp số nhân
sửa
Dạng tổng quát
sửa
Tổng chuổi số cấp số nhân có dạng tổng quát
Chứng minh
sửa
-
-
-
-
-
- với
Thí dụ
sửa
-
-
Chuổi số Pascal
sửa
Dạng tổng quát
sửa
-
Công thức tổng quát
sửa
Dạng tổng quát lũy thừa n của một tổng
Với
-
Thí dụ
sửa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hằng số trước biến số x
sửa
Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Chuổi số Taylor
sửa
Dạng tổng quát
sửa
Công thức tổng quát
sửa
Tổng chuổi số Taylor có dạng tổng quát
-
Chuổi số Maclaurin
sửa
Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau
Chứng minh
sửa
Khi x=0
-
Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0
-
-
Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0
-
-
-
Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0
-
-
-
Thế vào hàm số ở trên ta được
-
Thí dụ
sửa
-
|
|
|
|
|
|
|
|
-
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Chuổi số Fourier
sửa
Tổng chuổi số Fourier có dạng tổng quát tổng của sine and cosine như sau
-
Với
-
Giá trị hằng số a,b
-
Dạng tổng của lũy thừa
sửa
-
Với
-
Giá trị hằng số c
-
Chứng minh
sửa
Ứng dụng
sửa
- Sóng vuông
Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine
-
-
Công thức tổng dải số
sửa
- where is some constant.
-
-
-
-
-
-
Biểu thức đại số
sửa
Đẳng thức đại số
sửa
Thí dụ
sửa
-
Hằng đẳng thức đại số
sửa
Bình phương tổng 2 số đại số
-
Bình phương hiệu 2 số đại số
-
Tổng 2 bình phương
-
Hiệu 2 bình phương
-
Tổng 2 lập phương
-
Hiệu 2 lập phương
-
Ngoài ra
-
-
Bất đẳng thức đại số
sửa
Bất Đẳng Thức Đại Số là một biểu thức đại số có hai vế ngăn cách bởi dấu > hay <
Thí Dụ
sửa
- 2x > 5
- 2x + y > 5
- 2x 5 < 5
- 2x + y < 5
Hàm số
sửa
Ký hiệu
sửa
- , ,
Thí dụ
sửa
-
-
-
Loại hàm số
sửa
Đồ thị hàm số
sửa
Công thức toán hàm số
sửa
Giải tích hàm số
sửa
Phương trình
sửa