Sách công thức/Sách công thức Toán/Sách công thức đại số

Biến số

sửa

Mọi số đại số có giá trị thay đổi

 
 

Số tự nhiên

sửa

Ký hiệu

sửa
 

Loại

sửa

Số chẳn

sửa

Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 có số dư bằng không

 

Số lẽ

sửa

Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 có số dư bằng một

 

Số nguyên tố

sửa

Mọi số tự nhiên chia hết cho một và cho chính nó

 

Hằng số

sửa

Mọi số tự nhiên có giá trị không đổi

 
 
 
 
 

Số nguyên

sửa

Ký hiệu

sửa
 

Loại

sửa

Số nguyên dương

sửa
 

Số nguyên âm

sửa
 

Số nguyên không

sửa
 
Cộng trừ nhân chia số nguyên với số không  


 
 
 

Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên âm  


 
 
 

Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên dương  


 
 
 

Lũy thừa số nguyên  


 
  .    . Với  

Căn số nguyên  


 
 

Phân số

sửa

Biểu diển phân số

sửa

Phân số là một dạng số đại số có dạng tổng quát

 

Với

a - Tử số
b - Mẫu số

Thí dụ

 

Lối dùng phân số

sửa

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng

sửa

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là  
1 phần 3 cái bánh được viết là  
1 phần n cái bánh được viết là  

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

  • 2 đại lượng bằng nhau
  khi  
  • 2 đại lượng khác nhau
  khi  
  khi  

Biểu diển phép tóan chia

sửa
 
  • Khi chia hết
  . Sao cho   . r = 0
  • Khi không chia hết
 . Sao cho   . r≠0
  • Số thập phân
 
 
 
  • Số hửu tỉ
 
  • Số vô tỉ
 

Loại phân số

sửa

Hỗn số

sửa

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1

Thí dụ

 

Chuyển đổi Hỗn số sang phân số

 
 
 

Phân số tối giản

sửa

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Phân số tối giản

 

của các phân số sẻ là

 
 

Phép toán phân số

sửa

Phép toán chia hết

sửa

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r

a chia hết cho b khi   . Vậy  
a không chia hết cho b khi   . Vậy  


So sánh phân số

sửa

Với hai phân số   


Hai phân số bằng nhau khi

 
 

Hay

 
 


Hai phân số không bằng nhau khi

 
 

Toán cộng

sửa

2 phân số đồng dạng

 

2 phân số khác dạng

 

Toán trừ

sửa

2 phân số đồng dạng

 

2 phân số khác dạng

 

Toán nhân

sửa

2 phân số đồng dạng

 

2 phân số khác dạng

 

Toán chia

sửa

2 phân số đồng dạng

 

2 phân số khác dạng

 

Lũy thừa

sửa

Ký hiệu

sửa
 

Toán

sửa
Lủy thừa không  
Lủy thừa 1  
Lủy thừa của số không  
Lủy thừa của số 1  
Lủy thừa trừ  
Lủy thừa phân số  
Lủy thừa của số nguyên âm


  Với  .
  . Với  

Lủy thừa của số nguyên dương  
Lủy thừa của lủy thừa  
Lủy thừa của tích hai số  
Lủy thừa của thương hai số  
Lủy thừa của căn  
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa


 
 
 
 


Lủy thừa của tổng hai số

 


 
 
 
 

Lủy thừa của hiệu hai số


 
 
 
 
 

Hiệu 2 lũy thừa  
Tổng 2 lũy thừa  

Ký hiệu

sửa
  chỉ khi nào có một lủy thừa  

Toán

sửa
Căn và lủy thừa
 
Căn của số nguyên


 
 
 

Căn lủy thừa


 

Căn thương số


 
 

Căn tích số


  =    

Vô căn


 

Ra căn


 

Ký hiệu

sửa
  khi có  

Toán

sửa
Toán Log   khi có  
Viết tắc
 
 
Log 1
 
Log lũy thừa
 
Lũy thừa log
 
Log của tích số
 
Log của thương số
 
Log của lủy thừa
 
Đổi nền log
 

Số phức

sửa

Ký hiệu

sửa
 
Số phức Thuận   Nghịch  
Biểu diển dưới dạng xy    
Biểu diển dưới dạng Zθ    
Biểu diển dưới dạng hàm số lượng giác    
Biểu diển dưới lũy thừa của e    

Toán

sửa
Toán Số phức Toán cộng Toán trừ Toán nhân Toán chia
          
          
          
          

Định lý Demoive

 

Dải số

sửa

Dải số cơ bản

sửa

Dải số số tự nhiên

 

Dải số số chẳn

 

Dải số số lẽ

 

Toán dải số cơ bản

sửa
  • Chuổi số . Một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau
 

Ký hiệu

 

Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau

 .

Chuổi số

sửa

Chuổi số cấp số cộng

sửa

Dạng tổng quát

sửa

Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát

 

Chứng minh

sửa
 
 
 
 
 

Thí dụ

sửa

Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát

 

Tổng số của dải số

 

Cách giải

 

Chuổi số cấp số nhân

sửa

Dạng tổng quát

sửa

Tổng chuổi số cấp số nhân có dạng tổng quát

 

Chứng minh

sửa
 
 
 
 
 
  với  

Thí dụ

sửa
 
 

Chuổi số Pascal

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 

Công thức tổng quát

sửa

Dạng tổng quát lũy thừa n của một tổng

 
 

Với

 

Thí dụ

sửa
   
   
   
   
   

Hằng số trước biến số x

sửa

Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây


                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1

Chuổi số Taylor

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 

Công thức tổng quát

sửa

Tổng chuổi số Taylor có dạng tổng quát

 

Chuổi số Maclaurin

sửa

Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau

 

Chứng minh

sửa

Khi x=0

 

Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0

 
 

Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0

 
 
 

Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0

 
 
 

Thế   vào hàm số ở trên   ta được

 

Thí dụ

sửa
  •  
   
   
   
   
 


  •  
   
   
   
   
   
 

Chuổi số Fourier

sửa

Tổng chuổi số Fourier có dạng tổng quát tổng của sine and cosine như sau

 


Với

 

Giá trị hằng số a,b

 


Dạng tổng của lũy thừa

sửa
 

Với

 

Giá trị hằng số c

 

Chứng minh

sửa

Ứng dụng

sửa
Sóng vuông

Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine

 
 

Công thức tổng dải số

sửa
  where   is some constant.
 
 
 
 
 
 

Biểu thức đại số

sửa

Đơn thức

sửa
  ,  

Đa thức

sửa
 
 

Toán biểu thức

sửa

Trong một biểu thức đại số các phép toán được thực hiện theo thứ tự sau

  1. Dấu Ngoặc {} , [] , ()
  2. Toán Lũy thừa
  3. Toán Nhân , Chia
  4. Toán Cộng , Trừ

Thí dụ

sửa

 

 
 

  ,  

 
 

Đẳng thức đại số

sửa

Thí dụ

sửa
 

Hằng đẳng thức đại số

sửa

Bình phương tổng 2 số đại số

 

Bình phương hiệu 2 số đại số

 

Tổng 2 bình phương

 

Hiệu 2 bình phương

 

Tổng 2 lập phương

 

Hiệu 2 lập phương

 

Ngoài ra

 
 

Bất đẳng thức đại số

sửa

Bất Đẳng Thức Đại Số là một biểu thức đại số có hai vế ngăn cách bởi dấu > hay <

Thí Dụ

sửa
2x > 5
2x + y > 5
2x 5 < 5
2x + y < 5

Hàm số

sửa

Ký hiệu

sửa
  ,   ,  

Thí dụ

sửa
 
 
 

Loại hàm số

sửa

Đồ thị hàm số

sửa

Công thức toán hàm số

sửa

Giải tích hàm số

sửa

Phương trình

sửa

Ký hiệu

sửa
 

Giải phương trình

sửa

Phương trình và giải phương trình đường thẳng

sửa
 
 
 


Giải phương trình lũy thừa

sửa
Phương trình lũy thừa Dạng tổng quát Giải phương trình
Phương trình lũy thừa bậc 1    
 
Giải phương trình lũy thừa bậc 2    


: 
 .
 .
 .
 
 

 
  v 
 
 

Giải phương trình lũy thừa bậc n