Toán học ứng dụng/Hàm số

Ký hiệu hàm số

Ký hiệu hàm số

$f(x)=y$ $f(x,y)=z$ $f(x,y,z)=R$

Dạng hàm số

Hàm số đường thẳng nghiêng	$f(x)=ax+b$ $Z\angle \theta ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\angle \tan ^{-1}{\frac {y}{x}}$
Hàm số vòng tròn	Hàm số vòng tròn Z đơn vị hệ số thực $X^{2}+Y^{2}=Z^{2}$ Hàm số vòng tròn Z đơn vị hệ số phức $Z=X+jY=z(\cos \theta +j\sin \theta )=ze^{j\theta }$
Hàm số lượng giác	$\cos \theta ,\sin \theta ,\sec \theta ,\csc \theta ,\tan \theta ,\cot \theta$
Hàm số lượng giác ngược	$\cos ^{-1}\theta ,\sin ^{-1}\theta ,\sec ^{-1}\theta ,\csc ^{-1}\theta ,\tan ^{-1}\theta ,\cot ^{-1}\theta$
Hàm số lũy thừa	$f(x)=Ae^{x}$ $f(x)=Ae^{-x}$ $f(x)=Ae^{\pm jx}=A\sin x$

Các phép toán thực thi trên hàm số

Hàm số	$y=f(x)$
Thay đổi biến số	$\Delta x=(x+\Delta x)-x$ $\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)$
Tỉ lệ thay đổi biến số	${\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$
Đạo hàm	${\frac {df(x)}{dx}}=f^{'}(x)=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$
Tích phân	Tích phân xác định $\int \limits _{a}^{b}f(x)dx=F=F(b)-F(a)$ Tích phân bất định $\int f(x)dx=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\sum [f(x)+{\frac {\Delta f(x)}{2}}]\Delta x=F(x)+C$
Hoán chuyển tích phân	Hoán chuyển Laplace ${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)=\int \limits _{0^{-}}^{\infty }f(t)e^{-st}dt$ Hoán chuyển Fourier ${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)=\int \limits _{0^{-}}^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$