Sách vật lý/Động lượng

Động lượng đại diện cho chuyển động của một khối lượng ở một vận tốc . Động lượng có ký hiệu p đo bằng đơn vị Kg m/s được tính bằng

$p=mv$

Động lượng

Toán Động lượng

Mọi chuyển động của một khối lượng ở gia tốc a có lực di chuyển tính bằng Định luật Newton 2 như sau

$F=ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Từ trên,

$p=mv=Ft$

Công thức tổng quát Động lượng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

Ứng dụng

Cơ học Newton

Trong cơ học cổ điển, khối lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động, động lượng được định nghĩa bằng tích của khối lượng với vận tốc.

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

Trong công thức này,

$m$ là khối lượng của vật,

${\vec {v}}$ là vận tốc của vật

Theo Newton

Khối lượng vật chất không đổi theo vận tốc di chuyển

Cơ học Einstein

Động lượg tương đối

Động lượng tương đối tính, đề xuất bởi Albert Einstein, là tích của khối lượng tương đối tính của vật với vận tốc chuyển động. Khối lượng tương đối tính, m, liên hệ với khối lượng nghỉ (khối lượng cổ điển), m₀, qua vận tốc chuyển động, v, theo m = γ m₀ với:

$\gamma ={\dfrac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

$v^{2}={\vec {v}}\cdot {\vec {v}}$

Khái niệm này xuất phát từ nhu cầu xây dựng một véctơ-4 có độ lớn không thay đổi trong biến đổi Lorent, tương tự như xung lượng thông thường trong cơ học cổ điển. Véctơ-4 này xuất hiện một cách tự nhiên trong các hàm Green của lý thuyết trường lượng tử. Véctơ-4 này, còn được gọi là động lượng-4, gồm 3 thành phần của vectơ động lượng tương đối tính trong không gian ba chiều, p tương ứng với 3 chiều không gian, cùng năng lượng tương đối tính tổng cộng, E tương ứng với chiều thời gian, chia cho tốc độ ánh sáng, c, để đồng bộ thứ nguyên:

[E/c, p]

Với năng lượng tương đối tính tổng cộng là:

$E=mc^{2}=\gamma m_{0}c^{2}$

Động lượng-4 được xây dựng như vậy có đặc điểm là có độ lớn, $||\mathbf {P} ||^{2}$, không thay đổi khi thay đổi hệ quy chiếu trong không thời gian:

$||\mathbf {P} ||^{2}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {P} =\gamma ^{2}m_{0}^{2}(c^{2}-v^{2})=(m_{0}c)^{2}$

Các vật thể không có khối lượng nghỉ như photon cũng vẫn có động lượng tương đối tính. Do hạt này luôn chuyển động với tốc độ ánh sáng p.p=E²/c² đối với photon.

Động lượng khối lượng tương đối đại diện cho di chuyển của một khối lượng tương đối ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct\beta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C\beta$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}\beta$	m/s2
Lực	$F$	${\frac {p}{t}}\beta$	N
Năng lực	$W$	$pv\beta$	N m
Năng lượng	$E$	$pa\beta$	N m/s

Động lượg tuyệt đối

$pC=hf$

$h={\frac {pC}{f}}=p\lambda$

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$m{\frac {C}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	$p{\frac {C}{t}}$	N m/s

Theo Eistein

Khối lượng vật chất có thay đổi theo vận tốc di chuyển nhứt là ở vận tốc cực nhanh gần bằng hay bằng vận tốc ánh sáng

Cơ học Heinsburg

Trong cơ học lượng tử, động lượng của một hệ, đặc trưng bởi một hàm trạng thái, là kết quả thu được từ một phép đo, thực hiện bởi áp dụng toán tử lên hàm trạng thái đó. Toán tử này gọi là toán tử động lượng.

$p={\frac {h}{\lambda }}$

Với hệ vật lý là một hạt không có điện tích và spin, toán tử động lượng có thể được viết trên hệ cơ sở vị trí là:

$\mathbf {p} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla$

Với

$\nabla$ là toán tử građiên,

$\hbar$ là hằng số Planck rút gọn

$i$ là đơn vị ảo (căn bậc hai của -1).

Động lượng xuất hiện trong nguyên lý bất định của Heisenberg, trong đó nói rằng không thể cùng một lúc đo chính xác (không có sai số) động lượng và vị trí của một hệ lượng tử. Động lượng và vị trí là hai đại lượng có thể tráo đổi nhau trong cơ học lượng tử.