Sách toán ứng dụng/Tóan đường cong

Tóan đường cong

Độ dóc đường thẳng nghiêng

$a={\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{(x+\Delta x)-x}}$

Diện tích dưới hình

$s=\sum \Delta x[f(x)+{\frac {\Delta f(x)}{2}}]=\sum {\frac {\Delta x}{2}}[f(x)+f(x+\Delta x]$

Khi $\Delta x\rightarrow 0$ , ta có

$a={\frac {d}{dx}}f(x)=f^{'}(x)=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$

$s=\int f(x)dx=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\sum (f(x)+{\frac {\Delta f(x)}{2}})\Delta x=F(x)+C$

Từ trên, ta có

$s_{a-b}=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

Tóan đường cong	Định nghĩa	Công thức
Toán đạo hàm	tìm biến đổi hàm số đường cong	$a={\frac {d}{dx}}f(x)=f^{'}(x)=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$
Toán tích phân	tìm diện tích dưới hình của hàm số đường cong	Tích phân bất định $s=\int f(x)dx=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\sum (f(x)+{\frac {\Delta f(x)}{2}})\Delta x=F(x)+C$ Tích phân xác định $s_{a-b}=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

Ứng dụng

Chuyển động v(t)

Mọi chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian được biểu diển bằng hàm số vận tốc v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}$

Chuyển động s(t)

Chuyển động cong

$s=s(t)$

$v={\frac {d}{dt}}s(t)$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$

Chuyển động tròn

$s=r\theta (t)$

$v=r{\frac {d}{dt}}\theta (t)$

$a=r{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta (t)$

Dao động sóng cơ động

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ $a=-{\frac {k}{m}}y$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ $a=-{\frac {k}{m}}x$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Xem the^m

• Toán giải tích chuyển động
• Toán chuyển động sóng
• Dao động sóng điện
• Toán dao động sóng điện từ