Sách toán/Số đại số
Toán đại số dùng chữ cái a-z, A-Z đại diện cho các con số số học từ 0 đến 9. Thí dụ như A = 3 , B = 2 . Các chữ cái đại diện cho các con số số học được gọi là Biến số.
Loai số loại số
sửaSố đại số được phân loai thành các loại số dưới đây
Loai số loại số Ký hiệu Thí dụ Số tự nhiên Số chẳn Số lẻ Số nguyên tố Số lũy thừa Số căn Số log Số nguyên Phân số Số thập phân Số hửu tỉ Số vô tỉ Số phức Số thực Số ảo Hằng số
Mọi số đếm đều là số tự nhiên có ký hiệu . Thí dụ
Mọi số chẳn đều chia hết cho 2 không có số dư và
Ký hiệu
- .
Thí dụ
Mọi số lẻ không chia hết cho 2 và có số dư bằng 1
Ký hiệu
Thí dụ
Mọi số nguyên tố đều chia hết cho 1 và cho chính nó
Ký hiệu
- .
Thí dụ
Mọi số tự nhiên có giá trị
- Bằng không được gọi là số nguyên không
- Lớn hơn không được gọi là số nguyên dương
- Nhỏ hơn không được gọi là số nguyên âm
Ký hiệu
sửaSố nguyên Số nguyên dương Số nguyên không Số nguyên âm I +I>0 I=0 -I <0
Thí dụ
sửaPhép toán số nguyên
sửaSố 0
sửaToán cộng Toán trừ Toán nhân toán chia
Số nguyên dương
sửaToán cộng
Toán trừ
Toán nhân
Toán chia
Toán lũy thừa
Toán căn
=
Toán Log
for any
Số nguyên âm
sửa
Toán cộng
Toán cộng
Toán nhân
Toán chia
Toán lũy thừa
Vói
Với
Toán căn
Ký hiệu
sửaThí dụ
sửaLối dùng phân số
sửaCho biết tỉ lệ của 2 đại lượng
sửaPhân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác
Thí dụ
- 1 phần 2 cái bánh được viết là
- 1 phần 3 cái bánh được viết là
- 1 phần n cái bánh được viết là
Khi so sánh 2 đại lượng đại số
- 2 đại lượng bằng nhau
- khi
- 2 đại lượng khác nhau
- khi
- khi
Biểu diển phép tóan chia
sửa- Khi chia hết, được một thương só và không có số dư
- . Sao cho . r = 0
- Khi không chia hết , được một thương só và có số dư
- . Sao cho . r≠0
- Số thập phân, số có dạng 0.abcd
- Số hửu tỉ , số thập phân lặp lại
- Số vô tỉ , số thập phân không lặp lại
Loại phân số
sửaHỗn số
sửaHổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 . Thí dụ . Chuyển đổi Hỗn số sang phân số được thực hiện như sau
Phân số tối giản
sửaPhân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được . Thí dụ, phân số tối giản của các phân số sau ,
Phép toán phân số
sửa
Phép toán chia hết
Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r
a chia hết cho b khi . Vậy
a không chia hết cho b khi . Vậy
So sánh phân số
Với hai phân số và
Hai phân số bằng nhau khi
Hay
Hai phân số không bằng nhau khi
Toán cộng , trừ, nhân, chia
Ký hiệu
sửaThí dụ
sửaToán số phức
sửaSố phức thuận Số phức nghịch
+ - x / Định luật De Moive
Ký hiệu
sửaVới
Thí dụ
sửaToán số ảo
sửaCộng trừ nhân chia 2 số ảo
Lủy thừa số ảo nguyên dương
Từ trên, ta có
với
vớiLủy thừa số ảo nguyên âm
Từ trên, ta có
với
với
Hằng số
sửaHằng số là một số có giá trị không đổi
Thí dụ
sửaHằng số π Với mọi đường tròn, tỷ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó là một hằng số Hằng số e Cơ số của logarit tự nhiên, là giá trị giới hạn của biểu thức Hằng số Apéry Hằng số γ Hằng số Euler–Mascheroni Hằng số Fibonacci Hằng số Khinchin Với thì giá trị giới hạn: là một hằng số Tỷ lệ vàng tỷ số giữa toàn thể với phần lớn sao cho bằng tỷ số phần lớn với phần nhỏ,