Sách toán/Hình/Hình tam giác

Hình tam giác là hình có 3 điểm , 3 cạnh và 3 góc với tổng số góc bằng 180o

3 điểm A,B,C
3 cạnh AB,BC,CA
3 góc ,,
Tổng số góc bằng 180o


Loại tam giác

sửa

Tam giác thường

sửa

Tam giác bằng nhau

sửa

Hai tam giác bằng nhau khi có

  1. 3 cạnh bằng nhau (CCC)
  2. 3 góc bằng nhau (GGG)
  3. 2 cạnh bằng nhau và góc giửa 2 cạnh bằng nhau bằng nhau (GCG)

Tam giác đồng dạng

sửa

Hai tam giác đồng dạng khi có

  1. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng.
  2. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng.
  3. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

Các tính chất khác:

  1. Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
  2. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Định lý Sin

sửa

Trong lượng giác, định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với sin của các góc tương ứng. Định lý sin được biểu diễn dưới dạng

 
Một tam giác với các thành phần trong định lý sin
 .

trong đó a, b, c là chiều dài các cạnh, và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ). Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo:

  
Thí dụ 1

Cho: cạnh a = 20, cạnh c = 24, góc C = 40°

Theo định lý sin ta có

 
 
Thí dụ 2

Nếu hai cạnh của một tam giác có chiều dài là R và chiều dài cạnh thứ ba, dây cung c, là 100, góc C đối diện với dây cung c thì:

 

 


 

Định lý Cos

sửa
 

Trong lượng giác, định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc tương ứng:


 
 
 


Định lý cos khái quát định lý Pytago (định lý Pytago là trường hợp riêng trong tam giác vuông): nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pytago:

 

Tam giác vuông

sửa

Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng  

 
c - Cạnh huyền
a - Cạnh đối
b - Cạnh kề
  • 3 điểm .  
  • 3 cạnh .  
  • 3 góc .  
  • Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90o
  •  
  •  
  • Chu vi
 
  • Diện tích
 
  • Thể tích
 

Định lý Pytago

sửa

Định lý Pytago phát biểu rằng:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này . Nó được thể hiện bằng phương trình
  

Trong đó,

cchiều dài của cạnh huyền
abchiều dài của hai cạnh còn lại.

Tương quan các cạnh và góc

sửa
Hàm số góc lượng giác Tỉ lệ cạnh Đồ thị
Cosine  
 
Sine    
Cosine  
Cosecant    
Tangent    
Cotangent    

Tam giác vuông trên đồ thị XY

sửa
 
Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang
 

 

 

 
Độ dài cạnh dọc        
Độ dóc        
Độ nghiêng    


Vector đương thẳng ngang
 

 

 

 
Vector đương thẳng dọc        
Vector đương thẳng nghiêng        


Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z  
 

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ

 

Diện tích dưới hình

 

Tam giác vuông cân

sửa

Tam giác vuông cân là một tam giác có 2 cạnh bằng nhau với một góc vuông nằm giữa 2 cạnh bằng nhau.

 
 
 
 
  • Chu vi
 
  • Diện tích
 
  • Thể tích


Tam giác cân

sửa
 

Trong hình học, tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

Tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau .

  • 2 cạnh bằng nhau .  
  • 2 góc bằng nhau .  


  • Chu vi
 
  • Diện tích
 
  • Thể tích

Tam giác đều

sửa

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

 


Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau .

  • 3 cạnh bằng nhau .  
  • 3 cạnh góc nhau .  

Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng  , dùng định lý Pytago chứng minh được:

  • Diện tích
 
  • Chu vi
 
  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp
 
  • Bán kính đường tròn nội tiếp
 
  • Chiều cao của tam giác đều
 .