Sách lượng giác/Hàm số lượng giác/Hàm số lượng giác vòng tròn

Hàm số lượng giác vòng tròn bán kín bằng Z

Hệ số thực

$Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}$

Ta có

$Z^{2}=X^{2}+Y^{2}$

Hàm lượng giác vòng tròn Z đơn vị có thể biểu diển bằng công thức toán sau

$Z(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )=Z$

$Z(\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta )=Z$

$Z(\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta )=Z$

Hệ số phức

$r(\cos \theta +j\sin \theta )=re^{j\theta }=Z$

Hàm số lượng giác vòng tròn bán kín bằng 1

Hệ số thực

Hàm số vòng tròn R=Z đơn vị

$Z^{2}=X^{2}+Y^{2}$

Chia 2 vế cho Z²

${\frac {Z^{2}}{Z^{2}}}={\frac {X^{2}}{Z^{2}}}+{\frac {Y^{2}}{Z^{2}}}$

$1=\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta$

Với

${\frac {X}{Z}}=cos\theta$

${\frac {Y}{Z}}=sin\theta$

Chia 2 vế cho cos ² θ

${\frac {1}{\cos ^{2}\theta }}={\frac {\cos ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}$

$\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1$

Chia 2 vế cho sin ² θ

${\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}={\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}$

$\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1$

Hàm lượng giác vòng tròn 1 đơn vị có thể biểu diển bằng công thức toán sau

$\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1$

$\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1$

$\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1$

Hệ số phức

$\cos \theta +j\sin \theta =e^{j\theta }=1$