Sách lượng giác/Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác cho biết tương quan giửa 2 dại lượng lượng giác

$f(\theta )=Y=Zcos\theta$

Hàm số lượng giác đường thẳng

Tương quan giửa cạnh dọc , cạnh nghiêng và góc trong 2 cạnh

${\frac {Y}{Z}}=sin\theta$

Tương quan giửa cạnh ngang , cạnh nghiêng và góc trong 2 cạnh

${\frac {X}{Z}}=cos\theta$

Từ đó, ta có

Hàm số lượng giác đường thẳng ngang

$X=Zcos\theta$

Hàm số lượng giác đường thẳng dọc

$Y=Zsin\theta$

Hàm số lượng giác đường thẳng nghiêng

$Z={\frac {Y}{X}}={\frac {sin\theta }{cos\theta }}=tan\theta$

Hàm số lượng giác vòng tròn bán kín bằng 1 đơn vị

Hệ số thực

Hàm số vòng tròn R=Z đơn vị

$Z^{2}=X^{2}+Y^{2}$

Chia 2 vế cho Z²

${\frac {Z^{2}}{Z^{2}}}={\frac {X^{2}}{Z^{2}}}+{\frac {Y^{2}}{Z^{2}}}$

$1=\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta$

Với

${\frac {X}{Z}}=cos\theta$

${\frac {Y}{Z}}=sin\theta$

Chia 2 vế cho cos ² θ

${\frac {1}{\cos ^{2}\theta }}={\frac {\cos ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}$

$\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1$

Chia 2 vế cho sin ² θ

${\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}={\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}$

$\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1$

Hàm lượng giác vòng tròn 1 đơn vị có thể biểu diển bằng công thức toán sau

$\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1$

$\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1$

$\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1$

Hệ số phức

$\cos \theta +j\sin \theta =e^{j\theta }=1$

Hệ số thực

$Z(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )=Z$

$Z(\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta )=Z$

$Z(\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta )=Z$

Hệ số phức

$R(\cos \theta +j\sin \theta )=Re^{j\theta }$

Hệ tọa độ XY , Rθ

Hệ tọa độ XY

$Y=Zsin\theta$

$X=Zcos\theta$

Hệ tọa độ Rθ

$R=Z={\frac {Y}{X}}={\frac {Zsin\theta }{Zcos\theta }}=Tan\theta$

$\theta =Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$

• Hàm lượng giác cơ bản nghịch