Sách hình học/Hình cong/Hình tròn


Với
R - Bán kính vòng tròn
D - Đường kính vòng tròn
O - Tâm của đường tròn


Chu vi , Diện tích , Thể tích

sửa
Chu vi  
Diện tích   hay  
Thể tích

Hàm số hình tròn

sửa

Hàm số hình tròn hệ số thực

sửa
Hình tròn bán kín Z đơn vị (R=Z)    
Hình tròn bán kín 1 đơn vị (R=1)    
 
   
 

Hàm số hình tròn hệ số phức

sửa
Hình tròn hệ số phức Hình Hàm số toán
Hình tròn bán kín Z đơn vị (R=Z)    
 
 

Hình tròn bán kín 1 đơn vị (R=1)

 
 
 
 

Phương trình đường tròn

sửa
 

Phương trình hình tròn hệ số thực

sửa

Dạng tổng quát

 

Giải phương trình

 
 

Phương trình hình tròn hệ số phức

sửa

Dạng tổng quát

 

Giải phương trình

 
 
 

Vectơ đường tròn

sửa

Đường tròn hệ số thực

sửa
 
 
 

Với

 
 
 
 

Đường tròn hệ số thực

sửa
 


 

Cung trong hình học (ký hiệu: ) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

Độ dài cung tròn

sửa

Độ dài cung tròn của đường tròn bán kính  , chắn góc ở tâm   (đo bằng radian) được tính bằng công thức  . Điều này là vì

 

tương đương

 

tương đương

 

Nếu số đo góc ở tâm là   độ thì sẽ có số đo bằng radian là:

 

Thế vào phương trình trên, thu được công thức tương đương

 

Một cách thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ hai đoạn thẳng từ hai đầu mút giới hạn cung tròn đến tâm đường tròn, đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng đó rồi từ đó nhân chéo để tính ra độ dài L:

số đo góc (tính bằng độ)/360 = L/Chuvi.

Ví dụ: cho số đo góc là 60 độ, chu vi là 24 cm

 
 
  (cm).

Diện tích

sửa

Diện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn (tức hình quạt tròn) là:

 

Chia hai vế cho  

Tỷ lệ giữa diện tích   và diện tích phần giới hạn trong đường tròn bằng với tỷ lệ giữa số đo góc   và số đo góc cả đường tròn

 

Giản lược   ở cả hai vế

 

Nhân hai vế với  , thu được

 

Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ:

 

Bán kín

sửa

Có thể tính được bán kính   của đường tròn nếu biết chiều cao   và chiều rộng   của cung tròn qua việc áp dụng định lý dây cung giao cắt (còn gọi là định lý cát tuyến tiếp tuyến):

Xét dây trương cung của một cung tròn, tạm gọi là dây cung số 1. Đường trung trực của nó là một dây cung khác và là đường kính hình tròn, tạm gọi là dây cung số 2. Dây cung số 1 có độ dài là   và được dây cung số 2 chia làm hai nửa bằng nhau; mỗi phần có độ dài là  . Dây cung số 2 có độ dài   và được dây cung số 1 chia làm hai phần: một phần gọi là chiều cao cung tròn, ký hiệu là  ; phần còn lại có độ dài là  . Áp dụng định lý dây cung giao cắt:

 

suy ra:

 

do đó:

 

Ứng dụng

sửa