Sách hình học/Hình/Hình tròn
Chu vi , Diện tích , Thể tích
sửaChu vi Diện tích hay Thể tích
Hàm số hình tròn hệ số thực
sửaHàm số hình tròn hệ số phức
sửaPhương trình đường tròn
sửaPhương trình hình tròn hệ số thực
sửaDạng tổng quát
Giải phương trình
Phương trình hình tròn hệ số phức
sửaDạng tổng quát
Giải phương trình
Vectơ đường tròn
sửaĐường tròn hệ số thực
sửaVới
Đường tròn hệ số thực
sửa
Cung trong hình học (ký hiệu: ⌒) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.
Độ dài cung tròn
sửaĐộ dài cung tròn của đường tròn bán kính , chắn góc ở tâm (đo bằng radian) được tính bằng công thức . Điều này là vì
tương đương
tương đương
Nếu số đo góc ở tâm là độ thì sẽ có số đo bằng radian là:
Thế vào phương trình trên, thu được công thức tương đương
Một cách thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ hai đoạn thẳng từ hai đầu mút giới hạn cung tròn đến tâm đường tròn, đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng đó rồi từ đó nhân chéo để tính ra độ dài L:
- số đo góc (tính bằng độ)/360 = L/Chuvi.
Ví dụ: cho số đo góc là 60 độ, chu vi là 24 cm
- (cm).
Diện tích
sửaDiện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn (tức hình quạt tròn) là:
Chia hai vế cho
Tỷ lệ giữa diện tích và diện tích phần giới hạn trong đường tròn bằng với tỷ lệ giữa số đo góc và số đo góc cả đường tròn
Giản lược ở cả hai vế
Nhân hai vế với , thu được
Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ:
Bán kín
sửaCó thể tính được bán kính của đường tròn nếu biết chiều cao và chiều rộng của cung tròn qua việc áp dụng định lý dây cung giao cắt (còn gọi là định lý cát tuyến tiếp tuyến):
Xét dây trương cung của một cung tròn, tạm gọi là dây cung số 1. Đường trung trực của nó là một dây cung khác và là đường kính hình tròn, tạm gọi là dây cung số 2. Dây cung số 1 có độ dài là và được dây cung số 2 chia làm hai nửa bằng nhau; mỗi phần có độ dài là . Dây cung số 2 có độ dài và được dây cung số 1 chia làm hai phần: một phần gọi là chiều cao cung tròn, ký hiệu là ; phần còn lại có độ dài là . Áp dụng định lý dây cung giao cắt:
suy ra:
do đó: