Trang chính
Ngẫu nhiên
Đăng nhập
Tùy chọn
Đóng góp
Giới thiệu Wikibooks
Lời phủ nhận
Tìm kiếm
Sách giải tích/Tích phân/Tích phân bất định/Luật toán tích phân bất định
Ngôn ngữ
Theo dõi
Sửa đổi
<
Sách giải tích
|
Tích phân
|
Tích phân bất định
Quy luật
Công thức
Điều kiện
1
∫
a
d
x
=
a
x
{\displaystyle \int a\,dx=ax}
2 Homogeniety
∫
a
f
(
x
)
d
x
=
a
∫
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx}
3 Associativity
∫
(
f
±
g
±
h
±
⋯
)
d
x
=
∫
f
d
x
±
∫
g
d
x
±
∫
h
d
x
±
⋯
{\displaystyle \int {\left(f\pm g\pm h\pm \cdots \right)\,dx}=\int f\,dx\pm \int g\,dx\pm \int h\,dx\pm \cdots }
4 Integration by Parts
∫
a
b
f
g
′
d
x
=
[
f
g
]
a
b
−
∫
a
b
g
f
′
d
x
{\displaystyle \int _{a}^{b}fg'\,dx=\left[fg\right]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}gf'\,dx}
4 General Integration by Parts
∫
f
(
n
)
g
d
x
=
f
(
n
−
1
)
g
′
−
f
(
n
−
2
)
g
″
+
…
+
(
−
1
)
n
∫
f
g
(
n
)
d
x
{\displaystyle \int f^{(n)}g\,dx=f^{(n-1)}g'-f^{(n-2)}g''+\ldots +(-1)^{n}\int fg^{(n)}\,dx}
5
∫
f
(
a
x
)
d
x
=
1
a
∫
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int f(ax)\,dx={\frac {1}{a}}\int f(x)\,dx}
6 Substitution Rule
∫
g
{
f
(
x
)
}
d
x
=
∫
g
(
u
)
d
x
d
u
d
u
=
∫
g
(
u
)
f
′
(
x
)
d
u
{\displaystyle \int g\{f(x)\}\,dx=\int g(u){\frac {dx}{du}}\,du=\int {\frac {g(u)}{f'(x)}}\,du}
u
=
f
(
x
)
{\displaystyle u=f(x)\,}
7
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
{\displaystyle \int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}}
n
≠
−
1
{\displaystyle n\neq -1\,}
8
∫
1
x
d
x
=
ln
|
x
|
{\displaystyle \int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln |x|}
9
∫
e
x
d
x
=
e
x
{\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}}
10
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
|
a
|
{\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln |a|}}}
a
≠
1
{\displaystyle a\neq 1}