Sách giải tích/Tích phân/Hoán chuyển Fourier

Phép biến đổi Fourier là cách tiếp cận miền tần số cho các tín hiệu thời gian liên tục bất kể hệ thống có ổn định hay không ổn định. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t), được định nghĩa cho tất cả số thực t ≥ 0, là hàm số F(jω), Đó là một biến đổi đơn phương được định nghĩa bởi:

${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)=\int \limits _{0^{-}}^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$

Trong đó

$s$ là biến số phức cho bởi $s=\sigma +j\omega$

$s$ là miền tần số và có đơn vị là nghịch đảo của giây (second) $s^{-1}$

Ứng dụng

Hàm số hệ thời gian	Hàm số tương dương hệ số Fourier
$f(t)-->F(s)$	${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)=\int \limits _{0^{-}}^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt$
${\frac {d^{n}}{dt^{n}}}f(t)$	$j\omega ^{n}f(t)$
$\int ^{n}f(t)dt^{n}$	$-j\omega ^{n}f(t)$

Thí dụ

Công cụ điện	Hàm số hệ thời gian	Hàm số tương dương hệ số Laplace
Điện thế tụ điện	$v_{C}={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$	$-{\frac {1}{C}}j\omega i(t)$
Dòng điện tụ điện	$i_{C}=C{\frac {d}{dt}}v(t)$	$j\omega Cv(t)$
Điện thế cuộn từ	$v_{L}=L{\frac {d}{dt}}i(t)dt$	$\omega Li(t)$
Dòng điện cuộn từ	$i_{L}={\frac {1}{L}}\int v(t)$	$-{\frac {1}{L}}j\omega v(t)$