Sách giải tích/Đạo hàm/Hoán chuyển đạo hàm

Phép toán

Hoán chuyển đạo hàm được thực hiện như sau

Hoán chuyển	Hoán chuyển Laplace	Hoán chuyển Fourier
${\frac {d^{n}}{dx^{n}}}$	$s^{n}$	$j\omega ^{n}$
${\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)$	$s^{n}f(x)$	$j\omega ^{n}f(x)$

Thí dụ

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

$a{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)+bf(x)=0$

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

$s^{n}f(x)+{\frac {b}{a}}f(x)=0$

$s^{n}=-{\frac {b}{a}}$

Giải phương trình đạo hàm

$s=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}=\pm j\omega$

$f(x)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$