6 Công thức hàm số lượng giác cơ bản
sửa
Hàm số lượng giác cơ bản |
|
|
|
|
|
|
Tam giác vuông |
|
|
|
|
|
|
|
Đồ thị |
|
|
|
|
|
|
Công thức hàm số lượng giác cơ bản
sửa
Công thức góc Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
sửa
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Tuần hoàn |
Đối xứng |
Tịnh tiến
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
-
với
-
Công thức góc bội
sửa
Bội hai
sửa
Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.
-
-
-
Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.
Bội ba
sửa
Ví dụ của trường hợp n = 3:
-
-
Tổng quát
sửa
Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì
-
công thức de Moivre:
-
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:
-
-
Hay theo công thức hồi quy:
-
- =
Công thức góc chia đôi
sửa
-
-
-
Từ trên , Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:
-
-
Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:
-
-
Suy ra:
-
Nếu
-
thì:
|
|
and |
|
and |
|
Công thức tổng của 2 góc
sửa
-
-
-
-
-
-
Công thức hiệu của 2 góc
sửa
-
-
-
-
-
-
Công thức tích 2 góc
sửa
-
-
-
Công thức lũy thừa của góc
sửa
-
-
-
-
-