Sách Vật lý/Sóng/Phương trình và hàm số dao động sóng

Sóng Sin

Hàm số sóng

Có thể biểu diển bằng công thức toán của một Hàm số sóng như sau

$f(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )$

Với

A , Biên độ Sóng

Cao Nhứt ở $f(t,\theta )=A$ Khi $\theta =n\pi$

Thấp Nhứt ở $f(t,\theta )=0$ Khi$\theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}$

ω , Vận tốc ở tần số góc , $\omega =2\pi f$

t , Thời gian sóng di chuyển

θ , Góc độ sóng di chuyển

Phương trình sóng

Mọi sóng đều thoả mãn một phương trình vi phân riêng phần gọi là phương trình sóng. Các phương trình sóng có thể có nhiều dạng, phụ thuộc vào môi trường truyền và kiểu lan truyền.

Theo Laplace

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

$s^{n}f(t)+\beta f(t)=0$

$s^{n}=-\beta$

$s^{n}=n{\sqrt {-\beta }}=\pm jn{\sqrt {\beta }}=\pm j\omega$

$f(t)=Ae^{st}$

$f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega =n{\sqrt {\beta }}$

n >= 2

$\beta ={\frac {b}{a}}$

Hàm số và phương trình sóng Huygen

Theo Huygen, dạng đơn giản nhất, dành cho sóng lan truyền theo chiều x, trong thời gian t và dao động sóng thay đổi trên biến y Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng,

${\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.$

v , vận tốc lan truyền của sóng.

Hàm sóng tổng quát thoả mãn phương trình trên, giải bởi Jean le Rond d'Alembert, là

$y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)$

Mọi Sóng đều tạo từ hai sóng . Sóng Chiều Âm F(x-vt) và Sóng Chiều Dương E(x+vt) có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

$y(x,t)=A(x,t)\cos(\omega t-kx+\varphi ),\,$

A(x, t) là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, k là số sóng và φ là pha ban đầu. Nếu biên độ của sóng không phụ thuộc thời gian thì sóng gọi là sóng dừng.

$A(x,t)=A(x)$