Nhập môn Lượng giác/Hàm lượng giác cơ bản

Khái Niệm

Hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Chúng cũng được biểu diễn bằng các chuỗi (toán học)|chuỗi vô tận hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, và có thể được mở rộng để nhận giá trị âm (toán học)|âm hoặc số phức|phức.

Tam Giác Vuông

Có thể định nghĩa các hàm lượng giác của góc A, bằng việc dựng nên một tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:

Cạnh huyền

Cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông, h trên hình vẽ.

Cạnh đối

Cạnh đối diện với góc A, a trên hình vẽ.

Cạnh kề

Cạnh nối giữa góc A và góc vuông, b trên hình vẽ.

===Định Lý Py Ta Go

(Cạnh huyền)² = (cạnh góc vuông thứ nhất)² + (Cạnh góc vuông thứ 2)²

$C^{2}=A^{2}+B^{2}$

Tương Quan Cạnh và Góc trong tam giác vuông

1. Sin = Cạnh Đối / Cạnh Huyền
2. Cos = Cạnh Kề/ Cạnh Huyền
3. Tan = Cạnh Đối / Cạnh Kề
4. Cotan = Cạnh Kề / Cạnh Đối
5. Sec = 1 / cos
6. Cse = 1 /sin

Các hàm lượng giác cơ bản

Hàm	Định nghĩa	Biểu thức	Hình
Sin	Cạnh đối chia cho cạnh huyền	$\sin A={\frac {a}{h}}$
Cos	Cạnh kề chia cho cạnh huyền	$\cos A={\frac {b}{h}}$
Tan	Cạnh đối chia cho cạnh kề	$\tan A={\frac {a}{b}}$
Cotan	Cạnh kề chia cho cạnh đối	$\cot A={\frac {b}{a}}$
Sec	Cạnh huyền chia cho cạnh kề	$\sec A={\frac {h}{b}}$
Cosec	Cạnh huyền chia cho cạnh đối	$\csc A={\frac {h}{a}}$

Các định nghĩa khác

1. Vòng tròn một đơn vị
2. Chuỗi số
3. Phương trình vi phân
4. Trường số phức