Sách vật lý chuyển động/Chuyển động tương đối

Trong thuyết tương đối hẹp, khối lượng và năng lượng là tương đương với nhau qua công thức E = mc² (như khi tính toán công cần thiết để gia tốc một vật). Khi vận tốc của vật tăng lên, thì năng lượng của nó cũng tăng và do vậy khối lượng cũng tăng tương đương (quán tính). Do vậy cần nhiều lực hơn để gia tốc nó so với khi vật có vận tốc nhỏ. Định luật hai của Newton viết dưới dạng

Einstein tại Cục bằng sáng chế Thụy Sĩ (1905).

${\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t$

vẫn còn đúng theo định nghĩa toán học. Nhưng để bảo toàn, động lượng tương đối tính phải được định nghĩa lại thành:

${\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

với

$v$ là vận tốc

$c$ là tốc độ ánh sáng

$m_{0}$ là khối lượng nghỉ.

Biểu thức tương đối tính liên hệ lực và gia tốc cho một hạt với khối lượng nghỉ không đổi khác 0 $m$ chuyển động theo hướng $x$ là:

$F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,$

$F_{y}=\gamma ma_{y}\,$

$F_{z}=\gamma ma_{z}\,$

trong đó hệ số Lorentz

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.$

Trong giai đoạn đầu của thuyết tương đối đặc biệt, biểu thức $\gamma ^{3}m$ và $\gamma m$ được gọi là khối lượng theo phương dọc và phương ngang. Lực tương đối tính không tạo ra gia tốc đều, mà gia tốc của vật giảm khi vận tốc của nó tiệm cận đến tốc độ ánh sáng. Lưu ý rằng $\gamma$ không xác định đối với vật có khối lượng nghỉ khác 0 tại vận tốc ánh sáng, và lý thuyết tương đối không cho một tiên đoán nào về vật tại vận tốc này.

Có thể viết lại định nghĩa lực theo thuyết tương đối như sau

$F^{\mu }=mA^{\mu }\,$

bằng cách sử dụng vectơ-4. Biểu thức này đúng trong thuyết tương đối khi $F^{\mu }$ là lực-4, $m$ là khối lượng bất biến, và $A^{\mu }$ là gia tốc-4.