f
(
x
)
=
0
{\displaystyle f(x)=0}
Với
x - Nghiệm số , mọi giá trị của x thỏa mản phương trình
f
(
x
)
=
0
{\displaystyle f(x)=0}
Thí dụ
sửa
2
x
+
5
=
0
{\displaystyle 2x+5=0}
2
x
y
+
5
=
z
{\displaystyle 2xy+5=z}
x
2
+
4
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}+4x-12=0}
Giải phương trình đại số
sửa
Giải phương trình là cách thức tìm giá trị của biến số sao cho hàm số của biến số có giá trị bằng không . Giá trị của biến số thỏa mản điều kiện f(x)=0 được gọi là nghiệm số của phương trình
2
x
+
4
=
6
{\displaystyle 2x+4=6}
2
x
=
6
−
4
=
2
{\displaystyle 2x=6-4=2}
x
=
2
/
2
=
1
{\displaystyle x=2/2=1}
Giải phương trình đường thẳng
sửa
Dạng tổng quát
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
Giải phương trình
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
x
+
b
a
=
0
{\displaystyle x+{\frac {b}{a}}=0}
Nghiệm số phương trình
x
=
−
b
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}
Giải phương trình đường tròn
sửa
Phương trình hình tròn hệ số thực
sửa
Dạng tổng quát
X
2
+
Y
2
=
0
{\displaystyle X^{2}+Y^{2}=0}
Giải phương trình
X
=
−
Y
2
=
±
j
Y
{\displaystyle X={\sqrt {-Y^{2}}}=\pm jY}
Y
=
−
X
2
=
±
j
X
{\displaystyle Y={\sqrt {-X^{2}}}=\pm jX}
Phương trình hình tròn hệ số phức
sửa
Dạng tổng quát
X
+
j
Y
=
0
{\displaystyle X+jY=0}
Giải phương trình
X
=
−
j
Y
{\displaystyle X=-jY}
j
Y
=
−
X
{\displaystyle jY=-X}
Y
=
j
X
{\displaystyle Y=jX}
Giải phương trình lũy thừa
sửa
Phương trình lũy thừa Dạng tổng quát Giải phương trình Đô thị
Phương trình lũy thừa bậc 1
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
x
+
b
a
=
0
{\displaystyle x+{\frac {b}{a}}=0}
x
=
−
b
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}
Giải phương trình lũy thừa bậc 2
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}
x
2
+
b
a
x
+
c
a
=
0
{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0}
x
2
+
b
a
x
=
−
c
a
.
{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.}
x
2
+
b
a
x
+
b
2
4
a
2
=
−
c
a
+
b
2
4
a
2
{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}}
(
x
+
b
2
a
)
2
=
b
2
−
4
a
c
4
a
2
{\displaystyle \left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}}
x
+
b
2
a
=
±
b
2
−
4
a
c
2
a
{\displaystyle x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}}
x
=
−
b
2
a
±
b
2
−
4
a
c
2
a
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
.
{\displaystyle x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.}
x
=
−
b
2
a
±
b
2
−
4
a
c
2
a
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
.
{\displaystyle x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.}
a
x
n
+
b
=
0
{\displaystyle ax^{n}+b=0}
a
x
n
=
−
b
{\displaystyle ax^{n}=-b}
x
n
=
−
b
a
{\displaystyle x^{n}=-{\frac {b}{a}}}
x
=
n
−
b
a
=
±
j
n
b
a
{\displaystyle x=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}}
x
=
n
−
b
a
=
±
j
n
b
a
{\displaystyle x=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}}
Giải phương trình lũy thừa bậc n
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
1
x
+
a
o
=
0
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{o}=0}
Giải phương trình tuyến tính
sửa
Phương trình tuyến tính có dạng tổng quát
a
0
x
0
+
a
1
x
1
+
.
.
.
+
a
n
x
n
=
A
{\displaystyle a_{0}x_{0}+a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{n}=A}
Giải hệ phương trình tuyến tính trực tiếp
sửa
Với hệ phương trình đường thẳng co dạng tổng quát
a
x
+
b
y
=
c
{\displaystyle ax+by=c}
d
x
+
e
y
=
f
{\displaystyle dx+ey=f}
x
+
b
a
y
=
c
a
{\displaystyle x+{\frac {b}{a}}y={\frac {c}{a}}}
x
+
e
d
y
=
f
d
{\displaystyle x+{\frac {e}{d}}y={\frac {f}{d}}}
Trừ 2 phương trình trên, ta được
(
b
a
−
e
d
)
×
y
=
(
c
a
−
f
d
)
{\displaystyle ({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})\times y=({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}
Tìm giá trị nghiệm số y
y
=
(
c
a
−
f
d
)
(
b
a
−
e
d
)
{\displaystyle y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}}
a
b
x
+
y
=
c
b
{\displaystyle {\frac {a}{b}}x+y={\frac {c}{b}}}
d
e
x
+
y
=
f
e
{\displaystyle {\frac {d}{e}}x+y={\frac {f}{e}}}
Trừ 2 phương trình trên, ta được
(
a
b
−
d
e
)
×
x
=
(
c
b
−
f
e
)
{\displaystyle ({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})\times x=({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}
Tìm giá trị nghiệm số y
a
x
+
b
y
=
c
{\displaystyle ax+by=c}
d
x
+
e
y
=
f
{\displaystyle dx+ey=f}
Có nghiệm 2 nghiệm số
x
=
(
c
b
−
f
e
)
(
a
b
−
d
e
)
{\displaystyle x={\frac {({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}{({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})}}}
y
=
(
c
a
−
f
d
)
(
b
a
−
e
d
)
{\displaystyle y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}}
Thí dụ
2
x
+
3
y
=
4
{\displaystyle 2x+3y=4}
5
x
+
6
y
=
7
{\displaystyle 5x+6y=7}
Thế
a
=
2
,
b
=
3
,
c
=
4
,
d
=
5
,
e
=
6
,
f
=
7
{\displaystyle a=2,b=3,c=4,d=5,e=6,f=7}
x
=
(
c
b
−
f
e
)
(
a
b
−
d
e
)
{\displaystyle x={\frac {({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}{({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})}}}
y
=
(
c
a
−
f
d
)
(
b
a
−
e
d
)
{\displaystyle y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}}
Ta có
x
=
(
4
3
−
7
6
)
(
2
3
−
5
6
)
=
3
6
/
−
3
6
=
−
1
{\displaystyle x={\frac {({\frac {4}{3}}-{\frac {7}{6}})}{({\frac {2}{3}}-{\frac {5}{6}})}}={\frac {3}{6}}/-{\frac {3}{6}}=-1}
y
=
(
4
2
−
7
5
)
(
3
2
−
6
7
)
=
6
10
/
3
14
=
84
30
{\displaystyle y={\frac {({\frac {4}{2}}-{\frac {7}{5}})}{({\frac {3}{2}}-{\frac {6}{7}})}}={\frac {6}{10}}/{\frac {3}{14}}={\frac {84}{30}}}
Giải phương trình bằng ma trận
sửa
có các hệ số của các ẩn tạo thành ma trận:
A
=
[
a
b
c
d
]
.
{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\\end{bmatrix}}.}
[
x
y
]
.
{\displaystyle \mathbf {} {\begin{bmatrix}x\\y\\\end{bmatrix}}.}
[
e
f
]
.
{\displaystyle \mathbf {} {\begin{bmatrix}e\\f\\\end{bmatrix}}.}
Tìm định thức ma trận
Định thức của A
A
=
[
a
b
c
d
]
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}}
det (A )=ad -bc .
A
=
[
e
b
f
d
]
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}e&b\\f&d\end{bmatrix}}}
det (X )=ed -bf .
Y
=
[
a
e
c
f
]
{\displaystyle Y={\begin{bmatrix}a&e\\c&f\end{bmatrix}}}
det (A )=af -cd .Tìm nghiệm số
x
=
X
A
;
y
=
Y
A
{\displaystyle x={\frac {X}{A}}\;\;;y={\frac {Y}{A}}}
x
=
e
d
−
b
f
a
d
−
b
c
;
y
=
a
f
−
c
e
a
d
−
b
c
{\displaystyle x={\frac {ed-bf}{ad-bc}}\;\;;y={\frac {af-ce}{ad-bc}}}
