Sách số học/Phép toán số/Toán lũy thừa

Lủy thừa của một số được định nghìa là tích của số đó nhân với chính nó n lần . Lủy thừa của một số có ký hiệu $a^{n}$

$a^{n}=a\times a\times a\times a...\times a$

Thí dụ

$10^{0}=1$

$10^{1}=10$

$10^{2}=100$

$100^{\frac {1}{2}}={\sqrt {100}}=10$

$100^{-{\frac {1}{2}}}=1/{\sqrt {100}}=1/10=0.1$

$10^{2}+10^{3}=10^{2}(1+10)=1100$

$10^{2}-10^{3}=10^{2}(1-10)=900$

$10^{2}\times 10^{3}=10^{(2+3)}=10^{5}$

${\frac {10^{2}}{10^{3}}}=10^{(2-3)}=10^{-1}={\frac {1}{10}}=0.1$

Luật toán lũy thừa

Lủy thừa không	$a^{0}=1$
Lủy thừa 1	$a^{1}=a$
Lủy thừa của số không	$0^{n}$
Lủy thừa của số 1	$1^{n}=1$
Lủy thừa trừ	$a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$
Lủy thừa phân số	$a^{\frac {m}{n}}=n{\sqrt {a^{m}}}$
Lủy thừa của số nguyên âm	$(-a)^{n}=a^{n}$ Với $n=2m$. $(-a)^{n}=-a^{n}$ . Với $n=2m+1$
Lủy thừa của số nguyên dương	$(+a)^{n}=a^{n}$
Lủy thừa của lủy thừa	$(a^{m})^{n}=(a^{n})^{m}=a^{mn}$
Lủy thừa của tích hai số	$(ab)^{m}=a^{m}\times b^{m}$
Lủy thừa của thương hai số	$({\frac {a}{b}})^{m}={\frac {a^{m}}{a^{n}}}$
Lủy thừa của căn	$({\sqrt {a^{n}}})^{m}=a^{\frac {m}{n}}$
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa	$a^{m}+a^{n}=a^{m}(1+a^{n-m})$ $a^{m}-a^{n}=a^{m}(1-a^{n-m})$ $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m}/a^{n}=a^{m-n}$
Lủy thừa của tổng hai số	$(a+b)^{n}=\underbrace {(a+b)\times (a+b)\cdots \times (a+b)} _{n}=a^{n}+C_{n-1}a^{n-1}b+...+C_{1}ab^{n-1}+b^{n}$ $(a+b)^{0}=1$ $(a+b)^{1}=a+b$ $(a+b)^{2}=(a+b)\times (a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}$ $(a+b)^{3}=(a+b)\times (a+b)\times (a+b)=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
Lủy thừa của hiệu hai số	$(a-b)^{n}=\underbrace {(a-b)\times (a-b)\cdots \times (a-b)} _{n}$ $(a-b)^{0}=1$ $(a-b)^{1}=a+b$ $(a-b)^{2}=(a-b)\times (a-b)=a^{2}-2ab+b^{2}$ $(a-b)^{3}=(a-b)\times (a-b)\times (a-b)=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
Hiệu 2 lũy thừa	$a^{2}-b^{2}=(a+b)\times (a-b)$
Tổng 2 lũy thừa	$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab$