Số ảo là một phần tử của Số phức có giá trị bằng căn của trừ 1 . Số ảo có ký hiệu
Số ảo thuận
Số ảo nghịch
j+j=2j{\displaystyle j+j=2j} j−j=0{\displaystyle j-j=0} j×j=j2=−1{\displaystyle j\times j=j^{2}=-1} jj=1{\displaystyle {\frac {j}{j}}=1} j+(−j)=0{\displaystyle j+(-j)=0} j−(−j)=2j{\displaystyle j-(-j)=2j} j×−j=−j2=1{\displaystyle j\times -j=-j^{2}=1} j−j=−1{\displaystyle {\frac {j}{-j}}=-1}
j0=1{\displaystyle j^{0}=1} j1=j{\displaystyle j^{1}=j} j2=−1{\displaystyle j^{2}=-1} j3=−j{\displaystyle j^{3}=-j} Từ trên, ta có jn=±j{\displaystyle j^{n}=\pm j} với n=2m+1{\displaystyle n=2m+1} jn=±1{\displaystyle j^{n}=\pm 1} với n=2m{\displaystyle n=2m}
(−j)0=1{\displaystyle (-j)^{0}=1} (−j)1=−j{\displaystyle (-j)^{1}=-j} (−j)2=−1{\displaystyle (-j)^{2}=-1} (−j)4=j{\displaystyle (-j)^{4}=j} Từ trên, ta có (−j)n=±1{\displaystyle (-j)^{n}=\pm 1} với n=2m{\displaystyle n=2m} (−j)n=±j{\displaystyle (-j)^{n}=\pm j} với n=2m+1{\displaystyle n=2m+1}
hay 
