Sách số học/Loại số/Phân số

Biểu diển phân số

Phân số là một dạng số đại số có dạng tổng quát

${\frac {a}{b}}$

Với

a - Tử số

b - Mẫu số

Thí dụ

${\frac {1}{2}}$

Lối dùng phân số

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là ${\frac {1}{2}}$

1 phần 3 cái bánh được viết là ${\frac {1}{3}}$

1 phần n cái bánh được viết là ${\frac {1}{n}}$

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

• 2 đại lượng bằng nhau

${\frac {a}{b}}=1$ khi $a=b$

• 2 đại lượng khác nhau

${\frac {a}{b}}>1$ khi $a>b$

${\frac {a}{b}}<1$ khi $a<b$

Biểu diển phép tóan chia

${\frac {a}{b}}=a/b$

• Khi chia hết

${\frac {a}{b}}=c$ . Sao cho $ac=b$ . r = 0

• Khi không chia hết

${\frac {a}{b}}=c$. Sao cho $ac+r=b$ . r≠0

• Số thập phân

${\frac {1}{2}}=0.5$

${\frac {1}{4}}=0.25$

${\frac {1}{8}}=0.125$

• Số hửu tỉ

${\frac {1}{3}}=0.333333...$

• Số vô tỉ

$\pi =3.1415...$

Loại phân số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1

Thí dụ

$1{\frac {1}{4}}$

Chuyển đổi Hỗn số sang phân số

$1{\frac {1}{4}}={\frac {5}{4}}={\frac {4}{4}}+{\frac {1}{4}}$
${\frac {5}{4}}=1+{\frac {1}{4}}$
${\frac {5}{4}}=1{\frac {1}{4}}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Phân số tối giản

${\frac {1}{2}}$

của các phân số sẻ là

${\frac {2}{4}}$

${\frac {5}{10}}$

Phép toán phân số

Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r

a chia hết cho b khi $a=bc$ . Vậy $b={\frac {a}{c}}$

a không chia hết cho b khi $a=bc+r$ . Vậy $b={\frac {a}{c}}-{\frac {r}{c}}$

So sánh phân số

Với hai phân số ${\frac {a}{b}}$ và${\frac {c}{d}}$

Hai phân số bằng nhau khi

$a=c$

$b=d$

Hay

${\frac {ad}{bd}}={\frac {bc}{bd}}$

$ad=bc$

Hai phân số không bằng nhau khi

${\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}$

${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$

Toán cộng

2 phân số đồng dạng

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}={\frac {1+1}{2}}=1$

2 phân số khác dạng

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {3\times 1+2\times 1}{2\times 3}}={\frac {5}{6}}$

Toán trừ

2 phân số đồng dạng

${\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}={\frac {1-1}{2}}=0$

2 phân số khác dạng

${\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}={\frac {3\times 1-2\times 1}{2\times 3}}={\frac {1}{6}}$

Toán nhân

2 phân số đồng dạng

${\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1\times 1}{2\times 2}}={\frac {1}{4}}$

2 phân số khác dạng

${\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{3}}={\frac {1\times 1}{2\times 3}}={\frac {1}{6}}$

Toán chia

2 phân số đồng dạng

${\frac {1}{2}}/{\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {2}{2}}=1$

2 phân số khác dạng

${\frac {1}{2}}/{\frac {1}{3}}={\frac {1}{2}}\times {\frac {3}{1}}={\frac {3}{2}}$