Sách số học/Ký số

Thời cổ đại, người Trung quốc người La mã dùng ký tự để đại diện cho một giá trị . Người Ả rập dùng con số thay vì ký tự . Người Ả rập tạo ra cách ghi số bằng các con số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Người La mã dùng ký tự (I,V,X,L,C,D,M ) để đại diện cho một giá trị số . Người Trung quốc dùng ký tự (- , = , ... ) để đại diện cho một giá trị số

Số Ấn độ

Số La Mã

Mặt đồng hồ với các số La Mã tại Bad Salzdetfurth, Đức

Số La Mã hay chữ số La Mã là hệ thống chữ số cổ đại, dựa theo chữ số Etruria. Hệ thống này dựa trên một số ký tự Latinh nhất định được coi là chữ số sau khi được gán giá trị. Hệ thống chữ số La Mã dùng trong thời cổ đại và đã được người ta chỉnh sửa vào thời Trung Cổ để biến nó thành dạng mà chúng ta sử dụng ngày nay.

Số La Mã được sử dụng phổ biến ngày nay trong những bản kê được đánh số (ở dạng sườn bài), mặt đồng hồ, những trang nằm trước phần chính của một quyển sách, tam nốt hợp âm trong âm nhạc phân tích, việc đánh số ngày ra mắt của phim, những lãnh đạo chính trị tiếp nối nhau, hoặc trẻ em trùng tên, và việc đánh số cho một số hoạt động nào đó, như là Thế vận hội Olympic và giải Super Bowl.

Cách viết

Có bảy chữ số La Mã cơ bản:

Ký tự	I	V	X	L	C	D	M
Giá trị	1	5	10	50	100	500	1000

Nhiều ký hiệu có thể được kết hợp lại với nhau để chỉ các số với các giá trị khác chúng. Thông thường người ta quy định các chữ số I, X, C, M, không được lặp lại quá 3 lần liên tiếp; các chữ số V, L, D không được lặp lại quá 1 lần. Chính vì thế mà có 6 số đặc biệt được nêu ra trong bảng sau:

Ký tự	IV	IX	XL	XC	CD	CM
Giá trị	4	9	40	90	400	900

Người ta dùng các chữ số I, V, X, L, C, D, M, và các nhóm chữ số IV, IX, XL, XC, CD, CM để viết số La Mã. Tính từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần. Một vài ví dụ:

III hay iii cho 3
VIII hay viii cho 8
XXXII hay xxxii cho 32
XLV hay xlv cho 45

I chỉ có thể đứng trước V hoặc X, X chỉ có thể đứng trước L hoặc C, C chỉ có thể đứng trước D hoặc M.

Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để chỉ phép nhân cho 1000:

V cho 5000
X cho 10.000
L cho 50.000
C cho 100.000
D cho 500.000
M cho 1.000.000

Đối với những số rất lớn thường không có dạng thống nhất, mặc dù đôi khi hai gạch trên hay một gạch dưới được sử dụng để chỉ phép nhân cho 1.000.000. Điều này có nghĩa là X gạch dưới (X) là mười triệu.

Số Ả rập

Số Ả rập dùng các cn số từ 0 đến 9

Hệ số thập phân - Hệ số 10 số

Hệ số thập phân (hệ số 10) dùng các con số từ 0 đến (10-1) để biểu thị các số 0 , 1 , 2 ... 9 . Các số lớn hơn 9 được biểu thị như sau $a_{n}10^{n}+a_{n-1}10^{n-1}+...+a_{o}10^{0}$

Thí dụ

32=3\times 10^{2}+2\times 10^{1}=3\times 10^{1}+2\times 10^{0}=32

132=10\times 10^{2}+3\times 10^{2}+2\times 10^{1}=3\times 10^{1}+2\times 10^{0}=132

Hệ số nhị phân (hệ số 2) dùng các con số từ 0 đến 2-1 để biểu thi các số nhỏ hơn 2 $0,1$ . Các số lớn hơn 2 được biểu thị như sau $a_{n}2^{n}+a_{n-1}2^{n-1}+...+a_{o}2^{0}$

Thí dụ

32=1\times 2^{5}=32

10=1\times 2^{3}+1\times 10^{1}=8+2=10

5=1\times 2^{2}+1\times 2^{0}=4+1=5

Chuyển đổi hệ số

Số Trung quốc

Bảng chữ số Trung Quốc

Có 10 chữ tiêu biểu cho các số từ 0 đến 9, và những chữ kia tiêu biểu cho số lớn hơn, như là chục, trăm, ngàn, v.v. Có hai bộ chữ số Trung Quốc: một thường dùng, và một để dùng trong việc buôn bán và tài chính, gọi là đại tả (phồn thể: 大寫; giản thể: 大写). Cái thứ hai được sử dụng tại vì các chữ số thường rất đơn giản về hình học, nên không thể chống giả mạo dùng các chữ đó như có thể dùng số từ trong tiếng Việt.

Bính âm	Buôn bán	Thường dùng	Hán Việt	Giá trị	Ghi chú
lìng	零	〇	linh	0	〇 là "ăn theo" số 0 của chữ số Ả rập, trước kia nó không tồn tại trong bộ chữ Hán. 零 (linh) nghĩa gốc là "lẻ". 〇 là một cách để biểu thị số 0 không chính thức, nhưng chữ 零 thì thường được dùng nhiều hơn, đặc biệt là trong trường học. Ví dụ: 一零二: Nhất linh nhị nghĩa là Một trăm linh (lẻ) hai (102).
yī	壹	一	nhất	1	Cũng là 弌 (C) 么(P) hoặc 幺(G) yāo khi dùng để ghi số điện thoại.
èr	貳/贰	二	nhị	2	Cũng là 弍 (C) Cũng là 兩(P) hay 两(G) liǎng (Hán-Việt: "lưỡng") khi dùng cho số đếm.
sān	叄/叁	三	tam	3	Cũng như 弎 (C) Cũng như 參(P) hoặc 参(G) sān.
sì	肆	四	tứ	4
wǔ	伍	五	ngũ	5
liù	陸/陆	六	lục	6
qī	柒	七	thất	7
bā	捌	八	bát	8
jiǔ	玖	九	cửu	9

shí	拾	十	thập	10	Cũng có một ít người sử dụng chữ 什. Nó không được chấp nhận vì dễ nhầm lẫn với 伍.
niàn	念/貳拾	廿/卄	niệm	20	卄 hiếm khi được sử dụng. Cả hai đều được dùng trên lịch (nhưng 二十 được dùng nhiều hơn).
sà	叄拾	卅	tạp	30	卅 hiếm khi được dùng 三十 thường được sử dụng trên lịch.
xì	肆拾	卌	tấp	40	卌 hiếm khi được sử dụng (四十 được dùng).
bǎi	佰	百	bách	100
qiān	仟	千	thiên	1.000
wàn	萬	萬/万	vạn	10⁴

yì	億	億/亿	ức	10⁸	Cũng được sử dụng như giá trị 10⁵
zhào	兆		triệu	10¹²	Cách sử dụng nó bị nghi ngờ, đang được thảo luận.
jīng	京		kinh	10¹⁶	Cũng được sử dụng như các giá trị 10⁶, 10¹⁶. Cũng là chữ 經(P) hoặc 经(G) jīng.
gāi	垓		cai	10²⁰	Cũng được sử dụng như các giá trị 10⁸, 10³², 10⁶⁴
zǐ	秭		tỉ	10²⁴	Cũng được sử dụng như các giá trị 10⁹, 10⁴⁰, 10¹²⁸. Cũng như 杼 zhù. 佑 hữu (G) hoặc 尧 nghiêu (P)
ráng	穰		nhưỡng	10²⁸	Cũng được sử dụng như các giá trị 10¹⁰, 10⁴⁸, 10²⁵⁶. Cũng như 壤 nhưỡng.
gōu	溝(P) / 沟(G)		câu	10³²	Cũng được sử dụng như các giá trị 10¹¹, 10⁵⁶, 10⁵¹².
jiàn	澗(P) / 涧(G)		giản	10³⁶	Cũng được sử dụng như các giá trị 10¹², 10⁶⁴, 10¹⁰²⁴.
zhèng	正		chính	10⁴⁰	Cũng được sử dụng như các giá trị 10¹³, 10⁷², 10²⁰⁴⁸.
zài	載 / 载		tải	10⁴⁴	Cũng được sử dụng như các giá trị 10¹⁴, 10⁸⁰, 10⁴⁰⁹⁶.
jí	極 / 极		cực	10⁴⁸
hénghéshā	恒河沙		Hằng hà sa	10⁵²	Có nghĩa là "Cát của sông Hằng", có thể gọi là "Hằng hà sa số" và xuất hiện trong kinh Phật; được dùng để chỉ số hạt cát của sông Hằng (kinh Phật) và để chỉ "vô số" (thường dùng ngoài đời).
āsēngqí	阿僧祇		a tăng kỳ	10⁵⁶	Phiên âm gốc từ tiếng Phạn: असंख्येय asaṃkhyeya
nàyóutā	那由他		na do tha	10⁶⁰	Phiên âm gốc từ tiếng Phạn: नयुतः nayutaḥ
bùkěsīyì	不可思議		bất khả tư nghị	10⁶⁴	Thường được dịch thành "không thể đo lường được" (cùng nghĩa: "bất khả trắc lượng") hoặc "không thể tưởng tượng được".
wúliàngdàshù	無量大數		vô lượng đại số	10⁶⁸	Tương tự như "số dương/âm vô cực" trong tiếng Việt