Trang chính
Ngẫu nhiên
Đăng nhập
Tùy chọn
Đóng góp
Giới thiệu Wikibooks
Lời phủ nhận
Tìm kiếm
Sách lượng giác/Công thức lượng giác/Đẳng thức lượng giác tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Ngôn ngữ
Theo dõi
Sửa đổi
<
Sách lượng giác
|
Công thức lượng giác
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Tuần hoàn (
k
nguyên)
Đối xứng
Tịnh tiến
sin
(
x
)
=
sin
(
x
+
2
k
π
)
{\displaystyle \sin(x)=\sin(x+2k\pi )\,}
sin
(
−
x
)
=
−
sin
(
x
)
{\displaystyle \sin(-x)=-\sin(x)\,}
sin
(
x
)
=
cos
(
π
2
−
x
)
{\displaystyle \sin(x)=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)}
cos
(
x
)
=
cos
(
x
+
2
k
π
)
{\displaystyle \cos(x)=\cos(x+2k\pi )\,}
cos
(
−
x
)
=
cos
(
x
)
{\displaystyle \cos(-x)=\;\cos(x)\,}
cos
(
x
)
=
sin
(
π
2
−
x
)
{\displaystyle \cos(x)=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)}
tan
(
x
)
=
tan
(
x
+
k
π
)
{\displaystyle \tan(x)=\tan(x+k\pi )\,}
tan
(
−
x
)
=
−
tan
(
x
)
{\displaystyle \tan(-x)=-\tan(x)\,}
tan
(
x
)
=
cot
(
π
2
−
x
)
{\displaystyle \tan(x)=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)}
cot
(
−
x
)
=
−
cot
(
x
)
{\displaystyle \cot(-x)=-\cot(x)\,}
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
a
sin
x
+
b
cos
x
=
a
2
+
b
2
⋅
sin
(
x
+
φ
)
{\displaystyle a\sin x+b\cos x={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cdot \sin(x+\varphi )}
với
φ
=
{
a
r
c
t
a
n
(
b
/
a
)
,
n
e
^
´
u
a
≥
0
;
π
+
a
r
c
t
a
n
(
b
/
a
)
,
n
e
^
´
u
a
<
0.
{\displaystyle \varphi =\left\{{\begin{matrix}{\rm {arctan}}(b/a),&&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ a\geq 0;\;\\\pi +{\rm {arctan}}(b/a),&&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ a<0.\;\end{matrix}}\right.\;}