Trang chính
Ngẫu nhiên
Đăng nhập
Tùy chọn
Quyên góp
Giới thiệu Wikibooks
Lời phủ nhận
Tìm kiếm
Sách lượng giác/Công thức lượng giác/Đẳng thức lượng giác nghịch
Ngôn ngữ
Theo dõi
Sửa đổi
<
Sách lượng giác
|
Công thức lượng giác
arcsin
(
x
)
+
arccos
(
x
)
=
π
/
2
{\displaystyle \arcsin(x)+\arccos(x)=\pi /2\;}
arctan
(
x
)
+
arccot
(
x
)
=
π
/
2.
{\displaystyle \arctan(x)+\operatorname {arccot}(x)=\pi /2.\;}
arctan
(
x
)
+
arctan
(
1
/
x
)
=
{
π
/
2
,
n
e
^
´
u
x
>
0
−
π
/
2
,
n
e
^
´
u
x
<
0
.
{\displaystyle \arctan(x)+\arctan(1/x)=\left\{{\begin{matrix}\pi /2,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x>0\\-\pi /2,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x<0\end{matrix}}\right..}
arctan
(
x
)
+
arctan
(
y
)
=
arctan
(
x
+
y
1
−
x
y
)
{\displaystyle \arctan(x)+\arctan(y)=\arctan \left({\frac {x+y}{1-xy}}\right)\;}
arctan
(
x
)
−
arctan
(
y
)
=
arctan
(
x
−
y
1
+
x
y
)
{\displaystyle \arctan(x)-\arctan(y)=\arctan \left({\frac {x-y}{1+xy}}\right)\;}
sin
(
arccos
(
x
)
)
=
1
−
x
2
{\displaystyle \sin(\arccos(x))={\sqrt {1-x^{2}}}\,}
cos
(
arcsin
(
x
)
)
=
1
−
x
2
{\displaystyle \cos(\arcsin(x))={\sqrt {1-x^{2}}}\,}
sin
(
arctan
(
x
)
)
=
x
1
+
x
2
{\displaystyle \sin(\arctan(x))={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}}
cos
(
arctan
(
x
)
)
=
1
1
+
x
2
{\displaystyle \cos(\arctan(x))={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}}
tan
(
arcsin
(
x
)
)
=
x
1
−
x
2
{\displaystyle \tan(\arcsin(x))={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
tan
(
arccos
(
x
)
)
=
1
−
x
2
x
{\displaystyle \tan(\arccos(x))={\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}}
