Sách lượng giác/Công thức lượng giác/Đẳng thức dạng số phức

Với $i^{2}=-1.\,$

$\cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\;$

$\sin(x)={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}\;$

Chứng minh

Với

$e^{ix}=\cos x+i\sin \theta$

$e^{-ix}=\cos x-i\sin \theta$

Vậy

$e^{ix}+e^{-ix}=2\cos x$

${\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}=\cos x$

$e^{ix}-e^{-ix}=i2\sin x$

${\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{i2}}=\sin x$