Sách kỹ sư/Số tự nhiên

Mọi số đếm đều là số tự nhiên có ký hiệu $N$ . Thí dụ $1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Số chẳn

Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 đều là số chẳn

Ký hiệu

$2N$ .

Thí dụ

$2,4,6,8$

Số lẻ

Mọi số tự nhiên không chia hết cho 2 đều là số lẻ

Ký hiệu

$2N+1$ .

Thí dụ

$1,3,5,7,9$

Số nguyên tố

Mọi số tự nhiên chia hết cho 1 và cho chính nó đều là số nguyên tố

Ký hiệu

$P$ .

Thí dụ

$1,3,5,7$

Phân số

Phân số là một số đại số có dạng tổng quát ${\frac {a}{b}}$ . Thí dụ ${\frac {1}{2}}$

Lối dùng phân số

Tỉ lệ của 2 đại lượng

Phân số cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết dưới dạng phân số như sau ${\frac {1}{2}}$

1 phần 3 cái bánh được viết dưới dạng phân số như sau ${\frac {1}{3}}$

1 phần n cái bánh được viết dưới dạng phân số như sau ${\frac {1}{n}}$

Phần trăm của 2 đại lượng

Phân số cho biết phần trăm của 2 đại lượng

Thí dụ

${\frac {1}{2}}=0.5={\frac {50}{100}}=50\%$

${\frac {1}{4}}=0.25={\frac {25}{100}}=25\%$

Biểu diển phép tóan chia

${\frac {a}{b}}=c$

Toán chia hết

Khi chia hết, được một thương só và không có số dư

${\frac {a}{b}}=c$ . Sao cho $ac=b$ . r = 0

Khi không chia hết , được một thương só và có số dư

${\frac {a}{b}}=c$. Sao cho $ac+r=b$ . r≠0

Số thập phân

Số thập phân, số có dạng 0.abcd

${\frac {1}{2}}=0.5$

${\frac {1}{4}}=0.25$

${\frac {1}{8}}=0.125$

Số hửu tỉ

Số hửu tỉ , số thập phân lặp lại

${\frac {1}{3}}=0.333333...$

Số vô tỉ

Số vô tỉ , số thập phân không lặp lại

$\pi =3.1415...$

Loại phân số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 .

Thí dụ

$a{\frac {b}{c}}$ .

Chuyển đổi Hỗn số sang phân số được thực hiện như sau

$a{\frac {b}{c}}=a+{\frac {b}{c}}={\frac {ac+b}{c}}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Thí dụ, phân số tối giản

${\frac {1}{2}}$ của các phân số sau ${\frac {2}{4}}$ , ${\frac {5}{10}}$

Phép toán phân số

Phép toán chia hết	Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r a chia hết cho b khi ${\frac {a}{b}}=c$ . Vậy $a=bc$ a không chia hết cho b khi ${\frac {a}{b}}=c$. Vậy $a=bc+r$
So sánh phân số	Với hai phân số ${\frac {a}{b}}$ và${\frac {c}{d}}$ Hai phân số bằng nhau khi $a=c$ $b=d$ Hay ${\frac {ad}{bd}}={\frac {bc}{bd}}$ $ad=bc$ Hai phân số không bằng nhau khi ${\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}$ ${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$
Toán cộng , trừ, nhân, chia	${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$ ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}$ ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$ ${\frac {a}{b}}/{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}$