Sách kỹ sư/Sách công thức toán hình học

Khái niệm cơ bản

Điểm

Điểm thường được biểu diễn bằng một dấu • Tên của một điểm thường được kí hiệu bằng một chữ cái La tinh in hoa như A, B, C, M, N... hoặc hiếm hơn là các chữ cái Hy Lạp. Điểm A có thể biểu diển như sau

. A

Trong tọa độ XY và tọa độ Rθ . Điểm gốc có tọa độ điểm , O (0,0) . Điểm bất kỳ có tọa độ điểm , A (x,y) , B (R,θ)

Đường thẳng

Theo Eucleur: Đường thẳng là một đường nối liền giửa 2 điểm tạo từ nhiều đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông 90^o sẻ tạo ra hai Đường thẳng vuông góc voi nhau . Hai đường thẳng vuông góc có ký hiệu $\perp$

$AB\perp CD$

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD

Tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Góc B đỏ = Góc B xanh = 90^o

Góc B đỏ + Góc B xanh = 90^o + 90^o = 180^o

Góc B đỏ = 180^o - Góc B xanh

Góc B xanh = 180^o - Góc B đỏ

Đường thẳng song song

Khi hai đường thẳng không cắt nhau tại bất ký một điểm sẻ tạo ra hai Đường thẳng song song . Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung . Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

A ------------- B

C ------------- D

Ký hiệu đường thẳng song song $//$

AB // CD

Các góc trên 2 đường thẳng song song

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng là một đường thẳng có hướng và có một độ dài . Vectơ đường thẳng có ký hiệu → . Thí dụ, ký hiệu Vector đường thẳng tữ A đến B - ${\vec {AB}}$ . Công thức tổng quát vector đường thẳng

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$ -

Với Độ dài đường thẳng

$A={\frac {\vec {A}}{\vec {a}}}$

Vector 1 đơn vị

${\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{A}}$

Trong hệ tọa độ XY

Vector đường thẳng ngang

${\vec {X}}=X{\vec {i}}$

Vecto đường thẳng dọc

${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$

Vecto đường thẳng nghiêng

${\vec {Z}}=X{\vec {k}}$

Trong hệ tọa độ Rθ

Vector đường thẳng bán kín

${\vec {R}}=R{\vec {r}}={\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$

Hình tam giác

Hình tam giác thuộc loại hình đa giác có 3 cạnh

Định luật Sin

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\!$.

Trong đó

a, b, c là chiều dài các cạnh, và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ).

Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo:

 ${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}.\!$

Định luật Cosin

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$
$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,$
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,$

Hình tam giác vuông

Định luật Pythago

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Tương quan Góc Cạnh

$Cos\theta ={\frac {X}{Z}}$ 
$Sin\theta ={\frac {Y}{Z}}$ 
$Sec\theta ={\frac {1}{x}}$ 
$Csc\theta ={\frac {1}{Y}}$ 
$Tan\theta ={\frac {Y}{X}}$ 
$Cot\theta ={\frac {X}{Y}}$ 

$X={\frac {Y}{Z}}=Zcos\theta =x-x_{o}=\Delta x$ 
$Y=ZX=Zsin\theta =y-y_{o}=\Delta y$ 
$Z={\frac {Y}{X}}=tan\theta ={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}$ 
$\theta =Tan^{-1}Z=Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Phương trình đường thẳng

$Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$
$Y=ZX$

$y-y_{o}=ZX$

$y=y_{o}+ZX$

$y_{o}=y-ZX$

$X={\frac {Y}{Z}}={\frac {y-y_{o}}{Z}}$

Diện tích dưới hình

$S=X(y_{o}+{\frac {Y}{2}})$

$S=X(y_{o}+{\frac {ZX}{2}})$

$S=X(y-{\frac {ZX}{2}})$

$S=({\frac {y-y_{o}}{Z}})({\frac {2y_{o}+y+y_{o}}{2}})$

$S={\frac {y^{2}-y_{o}^{2}}{2Z}}$

Loại hình tứ giác

Hình cong

Hình tròn

$R=Z$

$Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}$
$Z^{2}=X^{2}+Y^{2}$  

$R=1$

$1=cos^{2}\theta +sin^{2}\theta$
$1=sec^{2}\theta -tan^{2}\theta$
$1=csc^{2}\theta +cot^{2}\theta$