Sách kỹ sư/Sách công thức toán

Công thức toán đại số

Số đại số

Loai số loại số	Ký hiệu	Thí dụ
Số tự nhiên	$N$	$1,2,3,4,5,6,7,8,9$
Số chẳn	$2N$	$2,4,6,8$
Số lẻ	$2N+1$	$1,3,5,7,9$
Số nguyên tố	$P$	$1,3,5,7$
Số lũy thừa	$b=a^{n}$	$8=2^{3}$
Số căn	$b={\sqrt {a}}$	$2={\sqrt {4}}$
Số log	$b=Loga$	$2=Log100$
Số nguyên	$I=+I,0,-I$	$-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
Phân số	$c={\frac {a}{b}}$	${\frac {1}{2}}$
Số thập phân	$a=0.abcd$	$0.abcd$
Số hửu tỉ	$a=0.aaaaaa$	$0.33333$
Số vô tỉ	$a=0.abcdef$	$0.1345$
Số phức	$Z=a\pm jb$	$Z=2\pm j3$
Số thực	$a$	$1,2,3,4,5,6,7,8,9$
Số ảo	$j={\sqrt {-1}}$	$j5$
Hằng số	$c$	$1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Phép toán số đại số

Toán	Ký Hiệu	Công Thức	Định Nghỉa
Toán cộng	$+$	$A+B$	Toán Cộng hai số đại số
Toán trừ	$-$	$A-B$	Toán Trừ hai số đại số
Toán nhân	$x$	$A\times B$	Toán Nhân hai số đại số
Toán chia	$/$	$A/B$	Toán Chia hai số đại số
Toán lũy thừa	$a^{n}$	$a^{n}=a\times a\times a...$	Toán tìm tích n lần của chính số nhân
Toán căn	${\sqrt {}}$	${\sqrt {a}}=b$ nếu có $b^{n}=a$	Toán lủy thừa nghịch
Toán log	$Log,Ln$	$Loga=b$ Nếu có $10^{b}=a$	Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa

Toán bội số

• $na+ma=a(n+m)$

$na+nb=n(a+b)$

• $na-ma=a(n-m)$

$na-nb=n(a-b)$

• $na\times ma=a^{2}(n\times m)$

$na\times nb=nmab$

• ${\frac {na}{ma}}={\frac {n}{m}}$

${\frac {na}{nb}}={\frac {a}{b}}$

Toán số nguyên

Số 0

Toán cộng	$0+\pm a=\pm a$
Toán trừ	$0-\pm a=\mp a$
Toán nhân	$0\times \pm a=0$
toán chia	$0/\pm a=0$

Số nguyên dương

Toán cộng	$a+a=2a$ $a+0=a$
Toán trừ	$a-a=0$ $a-0=a$
Toán nhân	$a\times a=a^{2}$ $a\times 1=a$ $a\times 0=0$
Toán chia	$a/a=1$ $a/1=a$ $a/0=00$
Toán lũy thừa	$a^{0}=1$ $a^{n}=a\times a\times a...$ $a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$ $a^{\frac {1}{n}}=n{\sqrt {a}}$
Toán căn	$n{\sqrt {a}}=a^{\frac {1}{n}}$ ${\sqrt {0}}=Error$ ${\sqrt {1}}=1$ ${\sqrt {-1}}=j$ ${\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{mn}]{a}}=a^{\frac {1}{mn}}$ ${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$ ${\sqrt[{n}]{ab}}$ = ${\sqrt[{n}]{a}}$ ${\sqrt[{n}]{b}}$ $a{\sqrt {a}}={\sqrt {a^{2}\times a}}={\sqrt {a^{3}}}$ ${\sqrt {a^{n}}}=a{\sqrt {a^{n-2}}}$
Toán Log	$Log10^{n}=n$ $\log _{b}(ac)=\log _{b}(a)+\log _{b}(c)\$ $\log _{b}(a/c)=\log _{b}(a)-\log _{b}(c)\$ $\log _{b}(b^{a})=a\$ $\log _{b}(a)={\frac {\log _{d}(a)}{\log _{d}(b)}}$ for any $d>0,d<>1$ $\log _{b}(y^{a})=a\log _{b}(y)\$

Số nguyên âm

Toán cộng	$-a+(-a)=-2a$ $-a+0=-a$
Toán cộng	$-a-(-a)=0$ $-a-0=-a$
Toán nhân	$-a\times (-a)=a^{2}$ $-a\times 1=-a$ $-a\times 0=0$
Toán chia	$-a/(-a)=1$ $-a/1=-a$ $-a/0=00$
Toán lũy thừa	$(-a)^{0}=1$ $(-a)^{n}=-a^{n}$ Vói $n=2m+1$ $(-a)^{n}=a^{n}$ Với $n=2m$
Toán căn	${\sqrt {-a}}=\pm j{\sqrt {a}}$

Toán phân số

Phép toán chia hết	Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r a chia hết cho b khi $a=bc$ . Vậy $b={\frac {a}{c}}$ a không chia hết cho b khi $a=bc+r$ . Vậy $b={\frac {a}{c}}-{\frac {r}{c}}$
So sánh phân số	Với hai phân số ${\frac {a}{b}}$ và${\frac {c}{d}}$ Hai phân số bằng nhau khi $a=c$ $b=d$ Hay ${\frac {ad}{bd}}={\frac {bc}{bd}}$ $ad=bc$ Hai phân số không bằng nhau khi ${\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}$ ${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$
Toán cộng , trừ, nhân, chia	${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$ ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}$ ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$ ${\frac {a}{b}}/{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}$

Toán lũy thừa

Lủy thừa không	$a^{0}=1$
Lủy thừa 1	$a^{1}=a$
Lủy thừa của số không	$0^{n}$
Lủy thừa của số 1	$1^{n}=1$
Lủy thừa trừ	$a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$
Lủy thừa phân số	$a^{\frac {m}{n}}=n{\sqrt {a^{m}}}$
Lủy thừa của số nguyên âm	$(-a)^{n}=a^{n}$ Với $n=2m$. $(-a)^{n}=-a^{n}$ . Với $n=2m+1$
Lủy thừa của số nguyên dương	$(+a)^{n}=a^{n}$
Lủy thừa của lủy thừa	$(a^{m})^{n}=(a^{n})^{m}=a^{mn}$
Lủy thừa của tích hai số	$(ab)^{m}=a^{m}\times b^{m}$
Lủy thừa của thương hai số	$({\frac {a}{b}})^{m}={\frac {a^{m}}{a^{n}}}$
Lủy thừa của căn	$({\sqrt {a^{n}}})^{m}=a^{\frac {m}{n}}$
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa	$a^{m}+a^{n}=a^{m}(1+a^{n-m})$ $a^{m}-a^{n}=a^{m}(1-a^{n-m})$ $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m}/a^{n}=a^{m-n}$
Lủy thừa của tổng hai số	$(a+b)^{n}=\underbrace {(a+b)\times (a+b)\cdots \times (a+b)} _{n}=a^{n}+C_{n-1}a^{n-1}b+...+C_{1}ab^{n-1}+b^{n}$ $(a+b)^{0}=1$ $(a+b)^{1}=a+b$ $(a+b)^{2}=(a+b)\times (a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}$ $(a+b)^{3}=(a+b)\times (a+b)\times (a+b)=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
Lủy thừa của hiệu hai số	$(a-b)^{n}=\underbrace {(a-b)\times (a-b)\cdots \times (a-b)} _{n}$ $(a-b)^{0}=1$ $(a-b)^{1}=a+b$ $(a-b)^{2}=(a-b)\times (a-b)=a^{2}-2ab+b^{2}$ $(a-b)^{3}=(a-b)\times (a-b)\times (a-b)=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
Hiệu 2 lũy thừa	$a^{2}-b^{2}=(a+b)\times (a-b)$
Tổng 2 lũy thừa	$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab$

Toán căn

Căn và lủy thừa	$n{\sqrt {a}}=a^{\frac {1}{n}}$
Căn của số nguyên	${\sqrt {0}}=Error$ ${\sqrt {1}}=1$ ${\sqrt {-1}}=j$
Căn lủy thừa	${\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{mn}]{a}}=a^{\frac {1}{mn}}$
Căn thương số	${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ ${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$
Căn tích số	${\sqrt {ab}}$ = ${\sqrt {a}}$ ${\sqrt {b}}$
Vô căn	$a{\sqrt {a}}={\sqrt {a^{2}\times a}}={\sqrt {a^{3}}}$
Ra căn	${\sqrt {a^{n}}}=a{\sqrt {a^{n-2}}}$

Toán log

Toán Log	$Log_{a}b=c$ khi có $a^{c}=b$
Viết tắc	$Log=Log_{10}$ $Ln=Log_{2}$
Log 1	$Log(1)=0$
Log lũy thừa	$Log_{n}(A)^{n}=A$
Lũy thừa log	$B^{Log_{B}(A)}=A$
Log của tích số	$Log(AB)=LogA+LogB$
Log của thương số	$Log({\frac {A}{B}})=LogA-LogB$
Log của lủy thừa	$Log(A^{n})=nLogA$
Đổi nền log	$Log_{a}x={\frac {Logx}{Loga}}$

Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo	$j+j=2j$ $j-j=0$ $j\times j=j^{2}=-1$ ${\frac {j}{j}}=1$ $j+(-j)=0$ $j-(-j)=2j$ $j\times -j=-j^{2}=1$ ${\frac {j}{-j}}=-1$
Lủy thừa số ảo nguyên dương	$j^{0}=1$ $j^{1}=j$ $j^{2}=-1$ $j^{3}=-j$ Từ trên, ta có $j^{n}=\pm j$ với $n=2m+1$ $j^{n}=\pm 1$ với $n=2m$
Lủy thừa số ảo nguyên âm	$(-j)^{0}=1$ $(-j)^{1}=-j$ $(-j)^{2}=-1$ $(-j)^{4}=j$ Từ trên, ta có $(-j)^{n}=\pm 1$ với $n=2m$ $(-j)^{n}=\pm j$ với $n=2m+1$

Toán số phức

Với 2 số phức thuận nghịch

Số phức thuận	$Z=(a+ib)$	$Z\angle \theta$	$Z=Z(\cos \theta +i\sin \theta )$	$Ze^{j\theta }$
Số phức nghịch	$Z=(a-ib)$	$Z\angle -\theta$	$Z=Z(\cos \theta -i\sin \theta )$	$Ze^{-j\theta }$
+	$2a$	$Z(\angle \theta +\angle -\theta )$	$2Z\cos \theta$	$Z(e^{j\theta }+e^{-j\theta })$
-	$i2b$	$Z(\angle \theta -\angle -\theta )$	$i2Z\sin \theta$	$Z(e^{j\theta }-e^{-j\theta })$
x	$a^{2}-b^{2}$	$Z^{2}\angle 0$	$Z^{2}(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta )$	$Z^{2}e$
/	${\frac {a^{2}-b^{2}}{a-ib}}$	$1\angle 2\theta$	${\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{(\cos \theta -i\sin \theta )}}$	$e^{j2\theta }$
$()^{n}$	$(a+ib)^{n}$	Định luật De Moive $(Z\angle \theta )^{n}=Z^{n}\angle n\theta$		$[e^{j\theta }]^{n}=e^{jn\theta }$

Toán hàm số

Đồ thị

Hàm số đường thẳng	$y=x$	$x=-2,-1,0,1,2$ $y=-2,-1,0,1,2$
Hàm số đường tròn
Hàm số đường cong lùy thừa
Hàm số đường cong căn
Hàm số đường cong log
Hàm số lượng giác Cos
Hàm số lượng giác Sin
Hàm số lượng giác Tan
Hàm số lượng giác Cotan
Hàm số lượng giác Sec
Hàm số lượng giác Cosec

Giải tích

Phép toán	Công thức
Thay đổi biến số	$\Delta t=(t+\Delta t)-t$ $\Delta f(t)=f(t+\Delta t)-f(t)$
Biến đổi hàm số	${\frac {\Delta f(t)}{\Delta t}}={\frac {f(t+\Delta t)-f(t)}{(t+\Delta t)-t}}$
Giới hạn	$\lim _{\Delta x\to 0}f(x)=L$
Tổng số	$\sum {\frac {\Delta f(t)}{\Delta t}}$
Đạo hàm	${\frac {d}{dt}}f(t)=f^{'}(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta f(t)}{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}}$
Tích phân	Tích phân xác định $\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$ Tích phân bất định $\int f(x)dx=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\sum (f(x)+{\frac {\Delta f(x)}{2}})\Delta x=F(x)+C$

Biểu diển hàm số bằng tổng dải số

Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau

$f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{3}+a_{4}x^{4}+...=f(0)+f^{'}x(0)+{\frac {f^{''}(0)}{2!}}+{\frac {f^{'''}(0)}{3!}}+...$

Chứng minh

Khi x=0

$f(0)=a_{0}$

Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0

$f^{'}(x)=a_{1}+2a_{2}x+3a_{3}x^{2}+4a_{4}x^{3}$

$f^{'}(0)=a_{1}$

Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0

$f^{''}(x)=2a_{2}+(3)(2)a_{3}x+(4)(3)a_{4}x^{2}+(5)(4)a_{5}x^{3}$

$f^{''}(0)=2a_{2}$

$a_{2}={\frac {f^{''}(0)}{2}}$

Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0

$f^{'''}(x)=(3)(2)a_{3}x+(4)(3)(2)a_{4}x+(5)(4)(3)a_{5}x^{2}$

$f^{'''}(0)=(3)(2)a_{3}$

$a_{3}={\frac {f^{'''}(0)}{3!}}$

Thế $a_{0},a-1,a-2$ vào hàm số ở trên $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{3}+a_{4}x^{4}$ ta được

$f(x)=f(0)+f^{'}x(0)+{\frac {f^{''}(0)}{2!}}+{\frac {f^{'''}(0)}{3!}}$

Thí dụ

• $f(x)=\sin(x)$

$f(x)=\sin(x)$	$f(0)=\sin(0)=0$
$f^{''}(x)=-\sin(x)$	$f^{''}(0)=-\sin(0)=0$
$f^{'''}(x)=-\cos(x)$	$f^{'''}(0)=-\cos(0)=-1$
$f^{''''}(x)=\sin(x)$	$f^{'''}(0)=\sin(0)=0$

$\sin(x)=0+x(1)+{\frac {x^{2}}{2!}}(0)+{\frac {x^{3}}{3!}}(-1)+{\frac {x^{5}}{5!}}(1)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}$

• $f(x)=\cos(x)$

$f(x)=\cos(x)$	$f(0)=\cos(0)=1$
$f^{'}(x)=-\sin(x)$	$f^{'}(0)=-\sin(0)=0$
$f^{''}(x)=-\cos(x)$	$f^{'''}(0)=-\cos(0)=-1$
$f^{''''}(x)=\sin(x)$	$f^{'''}(0)=\sin(0)=0$
$f^{'''}(x)=\sin(x)$	$f^{'''}(0)=\sin(0)=0$

$\cos(x)=1+x(0)+{\frac {x^{2}}{2!}}(-1)+{\frac {x^{3}}{3!}}(0)+{\frac {x^{4}}{4!}}(1)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}$

Phương trình

Giải phương trình lũy thừa

Phương trình lũy thừa	Dạng tổng quát	Giải phương trình
Phương trình lũy thừa bậc 1	$ax+b=0$	$x+{\frac {b}{a}}=0$ $x=-{\frac {b}{a}}$
Giải phương trình lũy thừa bậc 2	$ax^{2}+bx+c=0$	$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$ :$x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.$ $x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$. $\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$. $x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}$. $x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$ $x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$ $ax^{n}+b=0$ $ax^{n}=-b$ v$x^{n}=-{\frac {b}{a}}$ $x=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}$ $x=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}$
Giải phương trình lũy thừa bậc n	$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{o}=0$

Giải phương trình đạo hàm

Phương trình đạo hàm	Dạng tổng quát	Giải phương trình
Phương trình đạo hàm bậc n	$a{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)+bf(x)=0$	$s^{n}f(x)+{\frac {b}{a}}f(x)=0$ $s^{n}=-{\frac {b}{a}}$ $s=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}=\pm j\omega$ $f(x)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ . Với $n$ ≥ 2
Phương trình đạo hàm bậc 2	$a{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}f(x)+b{\frac {d}{dx}}f(x)+cf(x)=0$	$s^{2}f(x)+{\frac {b}{a}}sf(x)+{\frac {c}{a}}f(x)=0$ $s^{2}+2\alpha s+\beta =0$ $s=-\alpha$ . $f(x)=Ae^{-\alpha x}=A(\alpha )$ . $\alpha$ = $\beta$ $s=-\alpha \pm \lambda$ . $f(x)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )x}=A(\alpha )e^{\lambda x}+A(\alpha )e^{-\lambda x}$ . $\alpha$ < $\beta$ $s=-\alpha \pm j\omega$ . $f(x)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )x}=A(\alpha )sin\omega$ . $\alpha$ > $\beta$ $\alpha ={\frac {b}{2a}}$ . $\beta ={\frac {c}{a}}$ . $\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$ . $\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$
Phương trình đạo hàm bậc 1	$a{\frac {d}{dx}}f(x)+bf(x)=0$	$sf(x)+{\frac {b}{a}}f(x)=0$ $s=-{\frac {b}{a}}$ $f(x)=Ae^{sx}=Ae^{-{\frac {b}{a}}x}=Ae^{-\alpha x}$

Công thức toán hình học

Hình Tam giác thường

Định lý Sin

Trong lượng giác, định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với sin của các góc tương ứng. Định lý sin được biểu diễn dưới dạng

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\!$.

trong đó a, b, c là chiều dài các cạnh, và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ). Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo:

${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}.\!$

Định lý Cosin

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,$

Hình Tam giác đều

Hình Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau

AB = BC = CA

$\angle A=\angle B=\angle C=60^{0}$

Hình Tam giác vuông

Định lý Pytago

Định lý Pytago phát biểu rằng:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này . Nó được thể hiện bằng phương trình

$\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.

Hàm số góc lượng giác

Tương quan các cạnh và góc

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Cosine	${\frac {X}{Z}}=\cos \theta$
Sine	${\frac {Y}{Z}}=\sin \theta$
Cosine	${\frac {1}{X}}=\sec \theta$
Cosecant	${\frac {1}{Y}}=\csc \theta$
Tangent	${\frac {Y}{X}}=\tan \theta$
Cotangent	${\frac {X}{Y}}=\cot \theta$

Tam giác vuông trên đồ thị XY

Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang	$X={\frac {Y}{Z}}$	$x-x_{o}$	$\Delta x$	$Z\cos \theta$
Độ dài cạnh dọc	$Y=ZX$	$y-y_{o}$	$\Delta y$	$Z\sin \theta$
Độ dóc	$Z={\frac {Y}{X}}$	${\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}$	${\frac {\Delta y}{\Delta x}}$	$Tan\theta$
Độ nghiêng	$\theta =\tan ^{-1}Z$	$\theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Vector đương thẳng ngang	${\vec {X}}=x{\vec {i}}$	$(x-x_{o}){\vec {i}}$	$Z\cos \theta {\vec {i}}$
Vector đương thẳng dọc	${\vec {Y}}=y{\vec {i}}$	$(y-y_{o}){\vec {i}}$	$Z\sin \theta {\vec {i}}$
Vector đương thẳng nghiêng	${\vec {Z}}=z{\vec {k}}$	$(z-z_{o}){\vec {k}}$

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z	$Y=ZX$ $y=y_{o}+Z(x-x_{o})$
Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ	$Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$
Diện tích dưới hình	$s=X(y_{o}+{\frac {Y}{2}})=X(y_{o}+{\frac {ZX}{2}})=X(y-{\frac {ZX}{2}})={\frac {y^{2}-y_{o}^{2}}{2Z}}$

Công thức toán lượng giác

Điểm

Góc	Định nghỉa	Ký hiệu	Đơn vị	Thí dụ
.	Một chấm	A __ B

Đường thẳng

Góc	Định nghỉa	Ký hiệu	Đơn vị	Thí dụ
	Đường nối liền giửa 2 điểm tạo từ nhiều đoạn thẳng	AB

Góc

Góc	Định nghỉa	Ký hiệu	Đơn vị	Thí dụ
	Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo ra một góc giữa hai đường thẳng	$\angle$	$1rad={\frac {180^{o}}{\pi }}$ $1^{o}={\frac {\pi }{180^{o}}}$	$\angle A=30^{0}={\frac {\pi }{6}}rad$

Góc	Hình	Định nghỉa
Góc nhọn		Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90°
Góc vuông		Góc vuông là góc bằng 90° (1/4 vòng tròn);
Góc tù		Góc tù là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°
Góc bẹt		Góc bẹt là góc 180° (1/2 vòng tròn).
Góc phản		Góc phản là góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°
Góc đầy		Góc đầy là góc bằng 360° (toàn bộ vòng tròn).

Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác cơ bản	$\cos x$	$\sin x$	$\tan x$	$\cot x$	$\sec x$	$\csc x$
Tỉ lệ các cạnh trong tam giác vuông	${\frac {b}{c}}$	${\frac {a}{c}}$	${\frac {a}{b}}$	${\frac {b}{a}}$	${\frac {1}{b}}$	${\frac {1}{a}}$
Đồ thị

Công thức toán giải tích

Phép toán	Công thức
Thay đổi biến số	$\Delta t=(t+\Delta t)-t$ $\Delta f(t)=f(t+\Delta t)-f(t)$
Biến đổi hàm số	${\frac {\Delta f(t)}{\Delta t}}={\frac {f(t+\Delta t)-f(t)}{(t+\Delta t)-t}}$
Giới hạn	$\lim _{\Delta x\to 0}f(x)=L$
Tổng số	$\sum {\frac {\Delta f(t)}{\Delta t}}$
Đạo hàm	${\frac {d}{dt}}f(t)=f^{'}(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta f(t)}{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}}$
Tích phân	Tích phân xác định $\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$ Tích phân bất định $\int f(x)dx=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\sum (f(x)+{\frac {\Delta f(x)}{2}})\Delta x=F(x)+C$