Sách kỹ sư/Lực

Lực đại diện cho một đại lượng vật lý tương tác với vật để thực hiện một việc. Thí dụ như khi dùng sức đẩy một vật làm cho vật di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác tạo ra chuyển động. Sức dùng để đẩy vật được gọi là lực. Lực tương tác với vật làm cho vật di chuyển tạo ra chuyển động .

Tính chất

Ký hiệu Đơn vị đo lường

Lực có ký hiệu F đo bằng đơn vị Newton N .

$F=1N=1Kgm/s$

Lực được tính bằng công thức toán sau

$F=ma=m{\frac {d}{dt}}v(t)=m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$

Năng lực, Năng lượng

Khả năng của lực thực hiện một việc được gọi là Năng lực. Năng lực có ký hiệu W và đo bằng đơn vị Nm (Newton meter) . Năng lực được tính bằng công thức toán sau

$W=Fs=Fvt=pv$

Khả năng của lực thực hiện một việc trong một đơn vị thời gian được gọi là Năng lượng. Năng lượng có ký hiệu E và đo bằng đơn vị Nm/s (Newton meter over second) hay J (Joule) được tính bằng công thức toán sau

$E={\frac {W}{t}}=F{\frac {s}{t}}=Fv=pa$

Vector Lực

Vector đường thẳng

Ký hiệu và công thức

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

Với

${\vec {A}}$ - Vector Lực

${\vec {a}}$ - Vector Lực 1 đơn vị

$A$ - Cường độ lực

Từ trên

$A={\frac {\vec {A}}{\vec {a}}}$

${\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{A}}$

Thí dụ

Lực tương tác với vật có thể biểu diển bằng Vector lực tương tác với vật ở các chiều ngang , dọc và nghiêng . Vector lực có thể biểu diển như một vector đường thẳng nghiêng là tổng của 2 vector đường thẳng ngang và dọc như ở dưới đây

${\vec {F}}={\vec {F}}x+{\vec {F}}y=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}$

Vơi

${\vec {F}}x=F_{x}{\vec {i}}$

${\vec {F}}y=F_{y}{\vec {j}}$

Vector đường tròn

${\vec {R}}=R{\vec {r}}={\vec {F}}={\vec {F}}_{x}+{\vec {F}}_{y}$

Cường độ vector lực theo đường thẳng nghiêng

$F\angle \theta ={\sqrt {F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}}\angle tan^{-1}{\frac {F_{y}}{F_{x}}}$

Với

${\vec {F}}$ - Vector nghiêng

${\vec {F}}_{x}$ - Vector ngang

${\vec {F}}_{y}$ - Vector dọc

$Fx=Fcos\theta$ - Cường độ lực ngang

$Fy=Fsin\theta$ - Cường độ lực dọc

$F={\sqrt {Fx^{2}+F_{y}^{2}}}$ - Cường độ lực nghiêng ở góc độ

$\theta =Tan^{-1}{\frac {Fy}{Fx}}$ - Góc độ nghiêng

Các Lực cơ bản

Động lực

Lực làm cho một khối lượng di chuyển ở một vận tốc

$F_{p}=ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Với

$F_{p}$ - Động lực

$m$ - Khối lượng

$v$ - Vận tốc

$t$ - Thời gian

$p$ - Động lượng

Trọng lực

Một khối lượng rơi xuống đất do có tác động của một trọng lực tính bằng

$F_{g}=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$

Với

$F_{g}$ - Trọng lực

$g$ - Gia tốc rơi

$h$ - đường dài rơi

Phản lực

Lực chống lại lực tác động trên vật

Phản lực tính bằng

$F_{-}=-F$

Với

$F$ - Lực tương tác

$F_{-}$ - Phản lực

Áp lực

Lực tương tác trên diện tích bề mặt của vật được tính bằng

$F_{A}={\frac {F_{N}}{A}}$

Với

$F_{A}$ - Áp lực

$F_{N}$ - Lực tương tác thẳng đứng

$A$ - Diện tích bề mặt của vật

Lực ma sát

$F_{\mu }=\mu F_{N}$

Lực đàn hồi

Lực đàn hồi là lực sinh ra khi vật đàn hồi bị biến dạng. Chẳng hạn, lực gây ra bởi một lò xo khi nó bị nén lại hoặc kéo giãn ra. Lực đàn hồi có xu hướng chống lại nguyên nhân sinh ra nó. Tức là nó có xu hướng đưa vật trở lại trạng thái ban đầu khi chưa bị biến dạng. Độ lớn của lực đàn hồi, khi biến dạng trong giới hạn đàn hồi, có thể được xác định gần đúng theo định luật Hooke:

V'i

x là độ biến dạng và

k là hệ số đàn hồi (hay độ cứng) của vật.

Định luật này chính xác với những vật dụng như lò xo. Với những vật thể như miếng cao su hay chất dẻo thì sự phụ thuộc giữa lực đàn hồi vào biến dạng có thể phức tạp hơn.

$F_{x}=-kx$

$F_{y}=-ky$

$F_{\theta }=-l\theta$

Lực ly tâm

$F_{v}=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\sqrt {\frac {F_{v}r}{m}}}$

Lực hướng tâm

$F_{r}=mvr=pr$

$v={\frac {F_{r}}{mr}}$

Lực Ampere

F --> O -E-> O

Theo Ampere, lực điện làm cho Điện tích đứng yên di chuyển tạo ra một Điện trường E được gọi là Lực động điện và tính bằng công thức sau

$F=QE$

Lực Coulomb

Coulomb quan sát cho thấy, khi có 2 điện tích nằm kề nhau . Điện tích cùng loại đẩy nhau , Điện tích khác loại hút nhau . Tương tác giửa các điện tích tạo ra lực hút hay lực đẩy giửa các điện tích . Định luật Coulomb phát biểu là: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỷ lệ thuận với tích độ lớn của các điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

$F={\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Lực Lorentz

Tương tác giửa Điện tích và Từ trường tạo ra Lực động từ có hướng vuông góc với hướng Lực động điện

$F=\pm QvB$

Tương tác giửa Điện tích và Từ trường tạo ra Lực điện từ , tổng của 2 lực Lực động từ và Lực động điện

$F=QE\pm QvB$

Tương tác giửa Điện tích và Từ trường tạo ra Lực động từ làm cho điện tích di chuyển theo vòng tròn do có cân bằng giửa 2 lực Lực động từ và Lực quay tròn cua điện tích

$F_{B}=F_{r}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv^{2}}{QB}}$

Lực Hạt nhân mạnh (Lực giủ lại)

$nhf=mvr$

Lực Hạt nhân yếu (Lực thoát ly)

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

Công thức tổng quát Lực

Dạng lực	Định nghỉa	Công thức
Động lực	Lực làm cho khối lượng vật di chuyển	$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$
Trọng lực	Lực hấp dẩn giửa 2 khối lượng vật	$F_{g}=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$
Phản lực	Lực chống lại lực tương tác	$F_{-}=-F$
Áp lực	Lực tương tác trên diện tích bề mặt của vật	$F_{A}={\frac {F}{A}}$
Lực ma sát	Lực chống lại hay cản trở chuyển động của vật	$F_{\mu }=\mu F_{N}$
Lực đàn hồi		$F_{x}=-kx$ $F_{y}=-ky$ $F_{\theta }=-k\theta$
Lực ly tâm	Lực làm cho vật xoay tròn	$F_{v}=m{\frac {v^{2}}{r}}=pvr$
Lực hướng tâm	Lực làm cho vật quay tròn	$F_{r}=mvr=pr$
Lực Ampere	Lực điện làm cho điện tích đứng yên di chuyển	$F_{E}=QE$
Lực Coulomb	Lực hấp dẩn giửa 2 điện tích	$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$
Lực Lorentz	Lực từ làm cho điện tích di chuyển theo hướng vuông góc với hướng di chuyển ban đầu	$F_{B}=\pm QvB$
Lực điện từ		$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=Q(E\pm vB)$
Lực tương tác yếu
Lực tương tác mạnh

Lực và chuyển động của vật

Định luật Newton

Chuyển động được dùng để miêu tả di chuyển của một vật khi có một lực tương tác với vật . Các định luật về Lực và Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển

Lực và chuyển động của vật	Ký hiệu	Chuyển động
Không có lực tương tác , không có chuyển động	F = 0	Vật sẽ đứng yên
Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	F≠ 0	Vật sẽ di chuyển
Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Σ F = 0	Vật ở trạng thái cân bằng

Chuyển động tự do của vật

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở do có một lực tương tác

Di chuyển tự do trên mặt đất

$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$p=mv=Ft$

Di chuyển tự do rơi xuống đất

$F_{g}=mg={\frac {mMG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung

$F_{p}=F_{g}$

${\frac {mv}{t}}=mg$

$a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$

$v=gt$

$t={\frac {v}{g}}$

$W_{p}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$

$v={\sqrt {2gh}}$

$d={\frac {v^{2}}{2g}}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn

$F_{r}=F_{g}$

$mvr=mg$

$v={\frac {g}{r}}$

$r={\frac {g}{v}}$

$W_{r}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$

$v={\sqrt {rgh}}$

$h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo hình bầu dục

$F_{r}=F_{g}$

Theo hình cong lên xuống

Chuyển động bị cản trở của vật

Chuyển động trên mặt đất bị lực ma sát cản trở

$F_{\mu }=F_{p}$
$\mu F_{N}=m{\frac {v}{t}}$

$v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$

$v={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$

$W_{\mu }=W_{p}$

$\mu F_{N}d=mgh$

$d={\frac {mgh}{\mu F_{N}}}$

$h={\frac {\mu F_{N}d}{mg}}$

Chuyển động rơi xuống đất bị lực không khí cản trở

${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

$F\angle \theta ={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}$

$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$F_{g}=mg$

$F={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}=m{\sqrt {({\frac {v}{t}})^{2}+g^{2}}}$

$\theta =\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}={\frac {gt}{v}}$

Chuyển động Điện tích

Tương tác của điện tích với điện

$F=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$l={\frac {W}{F}}$

$v={\frac {W}{Ft}}={\frac {E}{F}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{E}}$

Tương tác của điện tích với từ trường

$F=QvB=ItvB=IlB$

$l={\frac {F}{IB}}$

$v={\frac {F}{QB}}={\frac {E}{F}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

$F_{B}=F_{r}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$v={\frac {mv^{2}l}{QB}}$

Tương tác giửa 2 điện tích

$F=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=$

$r={\sqrt {K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{F}}}}$

Chuyển động Điện tử

Đi ra khỏi nguyên tử

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$v={\sqrt {\frac {2h(f-f_{o})}{m}}}={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$

$h={\frac {mv^{2}}{2\Delta f}}={\frac {W_{h}}{f}}$

Đi vô trong nguyên tử

$nhf=2\pi m{\frac {v^{2}}{2}}$

Chuyển động Quang tử

Bán kín Bohr

$F=k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

Cho lực Coulomb bằng lực ly tâm

$k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$kZe^{2}=mv^{2}r$

$r={\frac {kZe^{2}}{mv^{2}}}$

Bohr điều kiện để lượng tử hóa của góc độn lượng

$mvr={\frac {nh}{2\pi }}$

Giải tìm v

$v={\frac {nh}{2\pi mr}}$

Thế v vào r

$r={\frac {kZe^{2}}{m({\frac {nh}{2\pi mr}})^{2}}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{m}}{\frac {4\pi ^{2}m^{2}r^{2}}{n^{2}h^{2}}}$

$1={\frac {4\pi ^{2}kZe^{2}m^{2}}{mn^{2}h^{2}}}r$

$r={\frac {n^{2}h^{2}}{4\pi ^{2}kZe^{2}m}}={\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{mkZe^{2}}}$

Với Hydrogen Z=1, n=1

$r_{1}=0.0529177nm$ được biết là bán kín Bohr Bohr radius

Tầng năng lượng lượng tử

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

${\frac {mv^{2}}{r}}{\frac {r}{2}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}{\frac {r}{2}}$

${\frac {1}{2}}mv^{2}=k{\frac {Ze^{2}}{2r}}$

$E=k{\frac {Ze^{2}}{2r}}-k{\frac {Ze^{2}}{r}}=-{\frac {kZe^{2}}{2r}}$

Với Hydrogen Z=1

$E=-{\frac {13.6eV}{n^{2}}}$

n được biết là số lượng tử Principal quantum number

$hf=E_{3}-E_{2}={\frac {-13.6eV}{3^{2}}}-{\frac {-13.6eV}{2^{2}}}$

$hf=E_{3}-E_{2}=-1.511eV+3.40eV=1.89eV$

$f={\frac {1.89eV}{h}}({\frac {1.6\times 10^{-}{19}}{eV}})=4.56\times 10^{1}4$

Vạch sáng Line spectra

Vạch sáng Lyman

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=2,3,4 ... 91-122nm

Vạch sáng Balmer

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=3,4,5 ... 365-656nm

Vạch sáng Paschen

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=4,5,6 ... 820-1875nm