Sách hình học/Hình tròn/Cung tròn/Diện tích cung tròn

Diện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn (tức hình quạt tròn) là:

$A={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .$

Chia hai vế cho ${\pi r^{2}}$

Tỷ lệ giữa diện tích $A$ và diện tích phần giới hạn trong đường tròn bằng với tỷ lệ giữa số đo góc $\theta$ và số đo góc cả đường tròn

${\frac {A}{\pi r^{2}}}={\frac {\theta }{2\pi }}.$

Giản lược $\pi$ ở cả hai vế

${\frac {A}{r^{2}}}={\frac {\theta }{2}}.$

Nhân hai vế với $r^{2}$, thu được

$A={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .$

Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ:

$A={\frac {\alpha }{360}}\pi r^{2}.$