Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng
90
o
{\displaystyle 90^{o}}
c - Cạnh huyền
a - Cạnh đối
b - Cạnh kề Tính chất
sửa
Cạnh , góc
sửa
3 điểm .
A
,
B
,
C
{\displaystyle A,B,C}
3 cạnh .
A
B
,
B
C
,
C
A
{\displaystyle AB,BC,CA}
3 góc .
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
{\displaystyle \angle A,\angle B,\angle C}
Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90o
∠
C
=
90
o
{\displaystyle \angle C=90^{o}}
A
C
¯
⊥
C
B
¯
{\displaystyle {\overline {AC}}\perp {\overline {CB}}}
Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
Tam giác có cạnh đối diện góc 30° bằng một nửa một cạnh khác trong tam giác thì tam giác đó vuông.
Định lý Pytago
sửa
Định lý Pytago phát biểu rằng:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này . Nó được thể hiện bằng phương trình
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
Trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.
Chu vi Diện tích Thể tích
sửa
a
+
b
+
c
{\displaystyle a+b+c}
Diện tích
b
a
2
{\displaystyle {\frac {ba}{2}}}
Thể tích
a
b
h
2
{\displaystyle ab{\frac {h}{2}}}
Tương quan các cạnh và góc
sửa
Hàm số góc lượng giác Tỉ lệ cạnh Đồ thị
Cosine
X
Z
=
cos
θ
{\displaystyle {\frac {X}{Z}}=\cos \theta }
Sine
Y
Z
=
sin
θ
{\displaystyle {\frac {Y}{Z}}=\sin \theta }
Cosine
1
X
=
sec
θ
{\displaystyle {\frac {1}{X}}=\sec \theta }
Cosecant
1
Y
=
csc
θ
{\displaystyle {\frac {1}{Y}}=\csc \theta }
Tangent
Y
X
=
tan
θ
{\displaystyle {\frac {Y}{X}}=\tan \theta }
Cotangent
X
Y
=
cot
θ
{\displaystyle {\frac {X}{Y}}=\cot \theta }
Tam giác vuông trên trục XY
sửa
Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang
X
{\displaystyle X}
x
−
x
o
{\displaystyle x-x_{o}}
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
Z
cos
θ
{\displaystyle Z\cos \theta }
Độ dài cạnh dọc
Y
{\displaystyle Y}
y
−
y
o
{\displaystyle y-y_{o}}
Δ
y
{\displaystyle \Delta y}
Z
sin
θ
{\displaystyle Z\sin \theta }
Độ dóc
Z
=
Y
X
{\displaystyle Z={\frac {Y}{X}}}
y
−
y
o
x
−
x
o
{\displaystyle {\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}}
Δ
y
Δ
x
{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
T
a
n
θ
{\displaystyle Tan\theta }
Độ nghiêng
θ
=
tan
−
1
Z
{\displaystyle \theta =\tan ^{-1}Z}
θ
=
tan
−
1
Y
X
{\displaystyle \theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}}
Vector đương thẳng ngang
X
→
=
X
i
→
{\displaystyle {\vec {X}}=X{\vec {i}}}
(
x
−
x
o
)
i
→
{\displaystyle (x-x_{o}){\vec {i}}}
Z
cos
θ
i
→
{\displaystyle Z\cos \theta {\vec {i}}}
∇
⋅
Z
→
{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {Z}}}
Vector đương thẳng dọc
Y
→
=
Y
i
→
{\displaystyle {\vec {Y}}=Y{\vec {i}}}
(
y
−
y
o
)
i
→
{\displaystyle (y-y_{o}){\vec {i}}}
Z
cos
θ
i
→
{\displaystyle Z\cos \theta {\vec {i}}}
∇
×
Z
→
{\displaystyle \nabla \times {\vec {Z}}}
Vector đương thẳng nghiêng
Z
→
=
X
→
+
Y
→
{\displaystyle {\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}}
(
x
−
x
o
)
i
→
+
(
y
−
y
o
)
j
→
{\displaystyle (x-x_{o}){\vec {i}}+(y-y_{o}){\vec {j}}}
(
Z
cos
θ
)
i
→
+
(
Z
sin
θ
)
j
→
{\displaystyle (Z\cos \theta ){\vec {i}}+(Z\sin \theta ){\vec {j}}}
∇
⋅
Z
→
+
∇
×
Z
→
{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {Z}}+\nabla \times {\vec {Z}}}
Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z
Y
=
Z
X
{\displaystyle Y=ZX}
y
=
y
o
+
Z
(
x
−
x
o
)
{\displaystyle y=y_{o}+Z(x-x_{o})}
Z
∠
θ
=
X
2
+
Y
2
∠
T
a
n
−
1
Y
X
{\displaystyle Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}}
s
=
X
(
y
o
+
Y
2
)
=
X
(
y
o
+
Z
X
2
)
=
X
(
y
−
Z
X
2
)
=
y
2
−
y
o
2
2
Z
{\displaystyle s=X(y_{o}+{\frac {Y}{2}})=X(y_{o}+{\frac {ZX}{2}})=X(y-{\frac {ZX}{2}})={\frac {y^{2}-y_{o}^{2}}{2Z}}}
