Sách giải tích/Tổng số/Tổng dải số

Tổng dải số sửa

s=1+2+3+4...

Tổng số có ký hiệu

\sum

Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau

S_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}=1+2+\cdots +n

.

\sum _{k=0}^{n}{c}=nc

where

c

is some constant.

\sum _{k=0}^{n}{k}={\frac {n(n+1)}{2}}

\sum _{k=0}^{n}{k^{2}}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}

\sum _{k=0}^{n}{k^{3}}={\frac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+\cdots =e^{x}

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots =\ln(1+x)\quad {\text{ for }}|x|<1

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-\cdots =\cos(x)\quad {\text{ for all }}x\in \mathbb {C}