Sách giải tích/Hàm số lượng giác

Ký hiệu

Hàm số lượng giác có dạng tổng quát

$f(\theta )$ , $f(R,\theta )$, , $f(Z,\theta )$

Hàm số lượng giác cơ bản

Tương quan các cạnh và góc tron tam giác vuông cho biết hàm số lượng giác cơ bản sau

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Cosine	${\frac {X}{Z}}=\cos \theta$
Sine	${\frac {Y}{Z}}=\sin \theta$
Cosine	${\frac {1}{X}}=\sec \theta$
Cosecant	${\frac {1}{Y}}=\csc \theta$
Tangent	${\frac {X}{Y}}=\tan \theta$
Cotangent	${\frac {Y}{X}}=\cot \theta$

Hàm số lượng giác cơ bản nghịch

Hàm số lượng giác nghịch

$\cos ^{-1}x$

$\sin ^{-1}x$

$\tan ^{-1}x$

$\cot ^{-1}x$

$\sec ^{-1}x$

$\csc ^{-1}x$

Các định nghỉa khác

Cos

Số phức

$cos\theta ={\frac {Z+Z^{*}}{2}}$

Chuổi số cộng

$cos\theta =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$
$1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots$

Chuổi số tích

$cos\theta =\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}(n-{\frac {1}{2}})^{2}}}\right)$

Giải tích

$cos\theta ={\frac {d}{dx}}sinx$

Sin

Số phức

$sin\theta ={\frac {Z-Z^{*}}{2j}}$

Chuổi số cộng

$sin\theta =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$
$x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots$

Chuổi số tích

$sin\theta =x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}n^{2}}}\right)$

Giải tích

$sin\theta =-{\frac {d}{dx}}cosx$

Hàm số lượng giác đường thẳng

Hàm số lượng giác đường thẳng ngang	$X(\theta )=Z\cos \theta$
Hàm số lượng giác đường thẳng dọc	$Y(\theta )=Z\sin \theta$
Hàm số lượng giác đường thẳng nghiêng	Hệ số phức $Z(\theta )=X(\theta )+jY(\theta )=Z\cos \theta +jZ\sin \theta =Z(\cos \theta +j\sin \theta )$ Hệ số thực $z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Hàm số lượng giác vòng tròn bán kín bằng 1

Trong hệ số thực

$\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1$

$\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1$

$\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1$

Trong hệ số phức

$\cos \theta +j\sin \theta =e^{j\theta }=1$