Sách giải tích/Hàm số/Hàm số bằng tổng dải số/Tổng dải số
Tổng số một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau
Tổng dải số có ký hiệu
Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau
- .
Tổng chuổi số cấp số cộng sửa
Dạng tổng quát sửa
Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát
Chứng minh sửa
Thí dụ sửa
Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát
Tổng số của dải số
Cách giải
Tổng chuổi số cấp số nhân sửa
Dạng tổng quát sửa
Tổng chuổi số cấp số nhân có dạng tổng quát
Chứng minh sửa
-
- với
Thí dụ sửa
Tổng chuổi số Pascal sửa
Dạng tổng quát sửa
Công thức tổng quát sửa
Công thức tổng quát lũy thừa n của một tổng
Với
Thí dụ sửa
Hằng số trước biến số x sửa
Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Tổng chuổi số Taylor sửa
Dạng tổng quát sửa
Công thức tổng quát sửa
Tổng chuổi số Taylor có dạng tổng quát
Tổng chuổi số Fourier sửa
Tổng chuổi số Fourier có dạng tổng quát tổng của sine and cosine như sau
Với
Giá trị hằng số a,b
Dạng tổng của lũy thừa sửa
Với
Giá trị hằng số c
Chứng minh sửa
Ứng dụng sửa
- Sóng vuông
Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine
Công thức tổng dải số sửa
- where is some constant.