Sách giải tích/Ứng dụng toán giải tích

Tính toán Chuyển động

Chuyển động		v	a	s
Chuyển động cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)dt$	$\int v(t)dt$
Chuyển động thẳng ngang		$v$	$0$	$vt+c$
Chuyển động thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}+c$
Chuyển động thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+c$
Chuyển động thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+vt+c$

Tính toán Sóng

Phương trình và hàm số sóng sin

Phương trình sóng sin

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$

Có nghiệm là hàm số sóng sin

$f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega =n{\sqrt {\beta }}$

n ≥ 2

Dao động sóng sin

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ $a=-{\frac {k}{m}}y$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ $a=-{\frac {k}{m}}x$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Tính toán Điện

Điện

$i(t)={\frac {dQ(t)}{dt}}$

$Q(t)=\int i(t)dt$

$v(t)={\frac {W(t)}{Q(t)}}$

$p(t)=W(t)=Q(t)v(t)=\int v(t)i(t)dt$

$U(t)={\frac {dp(t)}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int v(t)i(t)dt={\frac {d}{dt}}\int p(t)dt$

Điện tù cảm ứng trong cuộn từ của N vòng tròn dẫn điện

$-\epsilon ={\frac {d}{dt}}\phi ={\frac {d}{dt}}NLi=NL{\frac {d}{dt}}i$

Điện trường

$\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$

$\Phi _{E}=EA={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$

$E={\frac {Q_{A}}{A\epsilon _{o}}}={\frac {\Phi _{E}}{\epsilon }}$

Từ trường

$\Phi _{B}=\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$

$\Phi _{B}=BA=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$

$B={\frac {\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }}{A}}={\frac {\Phi _{B}}{A}}$

Định luật điện từ

Các Định luật điện từ được phát triển bởi nhiều nhà khoa học gia

Định luật Coulomb	$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$
Định luật Ampere	$I=\int Hdl$
Định luật Gauss	$\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$ $\Phi _{B}=\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$
Định luật Lentz	$-\phi =-B$
Định luật Faraday	$-\epsilon =-\int Edl=-{\frac {d\phi _{B}}{dt}}$
Định luật Maxwell-Ampere	$\oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} +{\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}\iint _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}$ $\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }+{\frac {d\mathbf {\Phi _{E}} }{dt}}$
Phương trình Điện từ Maxwell

Phương trình Maxwell

Phương trình điện từ nhểm

Phương trình Maxwell gồm có 4 phương trình đạo hàm điện từ sau

Tên	Dạng phương trình vi phân	Dạng tích phân
Định luật Gauss:	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho dV$
Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn tại của từ tích):	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0$
Định luật Faraday cho từ trường:	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$
Định luật Ampere (với sự bổ sung của Maxwell):	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A}$

Phương trình sóng điện từ

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{T}}$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {B} =-{\frac {1}{T}}$

$T=\mu \epsilon$