Sách chuyển động/Loại chuyển động

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Tính chất chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

• Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

• Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

• Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Động lượng

Di chuyển của một lượng vật ở một vận tốc được tính bằng công thức

Động lượng của một khối lượng di chuyển ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng thấy được

$p=mv=Ft$

Động lượng của một lượng tử di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được

$p={\frac {h}{\lambda }}$

Động lượng của một lượng tử di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được

$p=$

Công thức tổng quát

Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C=\lambda f$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$hC={\frac {p}{t}}\lambda ^{2}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pC}{t}}$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\gamma Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\gamma C$	m/s
Gia tốc	$a$	$\gamma {\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$\gamma {\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$\gamma pv$	N m
Năng lượng	$E$	$\gamma pa$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Tính chất

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Với

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Ứng dụng

Chuyển động có vận tỐc chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}$

Chuyển động có đường dài chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	${\frac {d}{dt}}{\frac {d}{dt}}s(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$
Vector đường thẳng ngang		${\vec {X}}=X{\vec {i}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {X}}$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}$ $v_{x}{\vec {i}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}$ $a_{x}{\vec {i}}$
Vector đường thẳng dọc		${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}$ ${\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}$ $v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}$ ${\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}$ $a_{y}{\vec {j}}$
Vector đường thẳng nghiêng		${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}$ ${\frac {dZ}{dt}}{\vec {k}}$ $v_{z}{\vec {k}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}$ ${\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}{\vec {k}}$ $a_{z}{\vec {k}}$
Vector đường tròn		${\vec {R}}=R{\vec {r}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ $R{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}+{\vec {r}}{\frac {d{\vec {R}}}{dt}}$ $R{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ $R{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}$ $R{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$
Vector đường tròn		${\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ ${\frac {d}{dt}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}+{\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}$ $v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}+{\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}$ $a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}$

Chuyển động quay tròn

Với mọi chuyển động quay tròn của đường dài $2\pi$

Tính chất

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính chất

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {r\theta }{t}}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {r\omega }{t}}=r\theta$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\theta$	N
Năng lực	$W$	$pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=pr{\frac {\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động sóng sin

Tính chất

Nghiệm số sóng sin

$f(t)=Asin\omega t$

Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

Sao cho

$\omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}$

$\beta ={\frac {b}{a}}$

n ≥ 2

Đường dài sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc sóng

$a={\frac {k\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {s}{k}}$

Dao động sóng sin

Dao động sóng ngang dọc nghiêng

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$	$\theta =A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Mạch điện với R≠0

Mạch điện với R,C,L≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {R}{2L}}{\frac {di}{dt}}-{\frac {1}{LC}}i$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$

Nghiệm phương trình

Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Ở trạng thái đồng bộ

R,C,L≠0

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $Z_{t}=R$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$

$i=Ae^{{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}t}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

${\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T=RC$

Mạch điện với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

${\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {di}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}t+c$

$i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T={\frac {L}{R}}$

Dao động sóng điện từ

Sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ

$\nabla \cdot E=0$

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$

$\nabla \cdot B=0$

$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$T=\mu \epsilon$

Phương trình sóng

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

Hàm số sóng

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$