Sách công thức chuyển động

Chuyển động đại diện cho di chuyển của một vật từ vị trí này sang vị trí khác do có một lực tương tác với vật. Thí dụ như đá banh đi từ A đến B . Mọi chuyển động đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	${\frac {s}{t}}$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	${\frac {W}{t}}$	N m/s

Vector chuyển động

Mọi Vector chuyển động đều có thể biểu diển như sau

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

Với

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

${\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{A}}$

$A={\frac {A}{\vec {a}}}$

Chuyển động thẳng

Vector chuyển động thẳng ngang

${\vec {X}}=X{\vec {i}}$

Vector chuyển động thẳng dọc

${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$

Vector chuyển động thẳng nghiêng

${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Từ trên,

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

Động lượng

Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng

$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$p=mv=Ft$

$v={\frac {Ft}{m}}={\frac {p}{m}}$

Chuyển động ở vận tốc bằng hay gần bằng vận tốc ánh sáng

Chuyển động ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

$F_{p}={\frac {p}{t}}\gamma$

$\gamma ={\dfrac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Chuyển động ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

$F_{p}=hC=(p\lambda )(f\lambda )={\frac {p}{t}}\lambda ^{2}$

Chuyển động tuần hoàn

Chuyển động xoay tròn

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Chuyển động quay tròn

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {\omega }{t}}$

Dao động sóng sin

Dao động lò xo

Dao động lò xo lên xuống

||
$F_{a}=F_{y}$
$ma=-ky$
${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$
$y=A\sin(\omega t)$
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ || ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ || $y=A\sin(\omega t)$
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động lò xo qua lại

||
$F_{a}=F_{x}$
$ma=-kx$
${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$
$x=A\sin(\omega t)$
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ ||
${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$ ||
$x=A\sin(\omega t)$
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động con lắc

Dao động con lắc đong đưa

||
${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$
$\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$ ||
${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$||
$\theta =A\sin \omega t$
$\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Dao động Điện từ trừong

Sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ

$\nabla \cdot E=0$

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$

$\nabla \cdot B=0$

$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$T=\mu \epsilon$

Phương trình sóng

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

Hàm số sóng

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$

Chuyển động sóng sin

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	${\frac {s}{t}}$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	${\frac {W}{t}}$	N m/s

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {s}{k}}$

Chuyển động sóng sin

Đường dài

$s=k\lambda$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a=={\frac {v}{t}}={\frac {k\omega }{t}}$

Sô sóng

$k={\frac {s}{\lambda }}=={\frac {v}{\omega }}$

Bước sóng

$\lambda ={\frac {s}{k}}={\frac {\omega }{f}}=\omega t$

Tần số góc sóng

$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {1}{t}}$

Thời gian sóng

$t={\frac {1}{f}}={\frac {\lambda }{\omega }}$

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) . Gia tốc trung bình của chuyển động được tính như sau

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\Delta t[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]$

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc tức thời của chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài tức thời của chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Ứng dụng

Chuyển động có vận tỐc chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}$

Chuyển động có đường dài chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	${\frac {d}{dt}}{\frac {d}{dt}}s(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$
Vector đường thẳng ngang		${\vec {X}}=X{\vec {i}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {X}}$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}$ $v_{x}{\vec {i}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}$ $a_{x}{\vec {i}}$
Vector đường thẳng dọc		${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}$ ${\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}$ $v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}$ ${\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}$ $a_{y}{\vec {j}}$
Vector đường thẳng nghiêng		${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}$ ${\frac {dZ}{dt}}{\vec {k}}$ $v_{z}{\vec {k}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}$ ${\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}{\vec {k}}$ $a_{z}{\vec {k}}$
Vector đường tròn		${\vec {R}}=R{\vec {r}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ $R{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}+{\vec {r}}{\frac {d{\vec {R}}}{dt}}$ $R{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ $R{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}$ $R{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$
Vector đường tròn		${\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ ${\frac {d}{dt}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}+{\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}$ $v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}+{\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}$ $a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}$

Công thức tổng quát

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Động lượng

Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C=\lambda f$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$hC={\frac {p}{t}}\lambda ^{2}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pC}{t}}$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\gamma Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\gamma C$	m/s
Gia tốc	$a$	$\gamma {\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$\gamma {\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$\gamma pv$	N m
Năng lượng	$E$	$\gamma pa$	N m/s

Chuyển động tuần hoàn

Chuyển động quay tròn

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {r\theta }{t}}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {r\omega }{t}}=r\theta$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\theta$	N
Năng lực	$W$	$pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=pr{\frac {\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s