Sách công thức/Sách công thức Vật lý/Hằng số vật lý

Các hằng số chung
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị1 (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Trở kháng đặc trưng của chân không		$Z_{0}=\mu _{0}c\,$	376.730 313 461... Ω	xác định	a
Độ điện thẩm chân không		$\epsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})\,$	8.854 187 817... × 10−12F·m−1	xác định	a
Độ từ thẩm chân không		$\mu _{0}\,$	4π × 10−7 N·A−2 = 1.2566 370 614... × 10−6 N·A−2	xác định	a
Hằng số hấp dẫn Newton		$G\,$	6.6742(10) × 10−11m³·kg−1·s−2	1.5 × 10−4	a
Hằng số Planck		$h\,$	6.626 0693(11) × 10−34 J·s	1.7 × 10−7	a
Hằng số Dirac		$\hbar =h/(2\pi )$	1.054 571 68(18) × 10−34 J·s	1.7 × 10−7	a
Độ dài Planck		$l_{P}=(\hbar G/c^{3})^{\frac {1}{2}}\,$	1.616 24(12) × 10−35 m	7.5 × 10−5	a
Khối lượng Planck		$m_{P}=(\hbar c/G)^{\frac {1}{2}}\,$	2.176 45(16) × 10−8 kg	7.5 × 10−5	a
Nhiệt độ Planck		$T_{P}=(\hbar c^{5}/G)^{\frac {1}{2}}/k$	1.416 79(11) × 1032 K	7.5 × 10−5	a
Thời gian Planck		$t_{P}=(\hbar G/c^{5})^{\frac {1}{2}}$	5.391 21(40) × 10−44 s	7.5 × 10−5	a
Vận tốc ánh sáng trong chân không		$c\,$	299 792 458 m·s−1	xác định	a
Hằng số điện từ
Tên hằng số		Biểu thức	Giá trị1 (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Bohr magneton		$\mu _{B}=e\hbar /2m_{e}$	927.400 949(80) × 10−26 J·T−1	8.6 × 10−8	a
Lượng tử độ dẫn điện		$G_{0}=2e^{2}/h\,$	7.748 091 733(26) × 10−5 S	3.3 × 10−9	a
Điện tích nguyên tố (điện tích điện tử)		$e\,\!$	1.602 176 53(14) × 10−19 C	8.5 × 10−8	a
Hằng số Josephson		$K_{J}=2e/h\,$	483 597.879(41) × 109 Hz· V−1	8.5 × 10−8	a
Lượng tử từ thông		$\phi _{0}=h/2e\,$	2.067 833 72(18) × 10−15 Wb	8.5 × 10−8	a
Magneton hạt nhân		$\mu _{N}=e\hbar /2m_{p}$	5.050 783 43(43) × 10−27 J·T−1	8.6 × 10−8	a
Lượng tử trở kháng điện		$R_{0}=h/2e^{2}\,$	12 906.403 725(43) Ω	3.3 × 10−9	a
Hằng số von Klitzing		$R_{K}=h/e^{2}\,$	25 812.807 449(86) Ω	3.3 × 10−9	a
Hằng số nguyên tử và hạt nhân
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị1 (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Hạt alpha	Khối lượng2	$m_{\alpha }\,$	6.644 6565(11) × 10−27 kg	1.7 × 10−7	a
Bán kính Bohr		$a_{0}=\alpha /4\pi R_{\infty }\,$	0.529 177 2108(18) × 10−10 m	3.3 × 10−9	a
Deuteron	Mô men từ	$\mu _{d}\,$	0.433 073 482(38) × 10−26 J · T−1	8.7 × 10−8	a
	Khối lượng2	$m_{d}\,$	3.343 583 35(57) × 10−27 kg	1.7 × 10−7	a
	Bán kính điện tích rms	$R_{d}\,$	2.1394 × 10−15 m	1.3 × 10−3	a
Điện tử	Bán kính cổ điển	$r_{e}=\alpha ^{2}a_{0}\,$	2.817 940 325(28) × 10−15 m	1.0 × 10−8	a
	Bước sóng Compton	$\lambda _{C}=h/m_{e}c\,$	2.426 310 238(16) × 10−12 m	6.7 × 10−9	a
	Hằng số Landérg	$g_{e}=2\mu _{e}/\mu _{B}\,$	-2.002 319 304 3718(75)	3.8 × 10−12	a
	Hằng số hồi chuyển từ	$\gamma _{e}=2|\mu _{e}|/\hbar$	1.760 859 74(15) × 1011 s−1 T−1	8.6 × 10−8	a
	Mô men từ	$\mu _{e}\,$	-928.476 412(80) × 10−26 J·T−1	8.6 × 10−8	a
	Khối lượng2	$m_{e}\,$	9.109 3826(16) × 10−31 kg	1.7 × 10−7	a
Hằng số kết cặp Fermi		$G_{F}/(\hbar c)^{3}$	1.166 39(1) × 10−5 GeV−2	8.6 × 10−6	a
Hằng số cấu trúc tinh tế		$\alpha =\mu _{0}e^{2}c/(2h)\,$	7.297 352 568(24) × 10−3	3.3 × 10−9	a
		$\alpha ^{-1}\,$	137.035 999 11(46)	3.3 × 10−9	a
Năng lượng Hartree		$E_{h}=2R_{\infty }hc\,$	4.359 744 17(75) × 10−18 J	1.7 × 10−7	a
Helion	Khối lượng2	$m_{h}\,$	5.006 412 14(86) × 10−27 kg	1.7 × 10−7	a
	Hằng số hồi chuyển từ chắn	$\gamma _{h}^{'}(\,^{3}{\mbox{He}})=2|\mu _{h}^{'}(\,^{3}{\mbox{He}})|/\hbar$	2.037 894 70(18) × 108 s−1 T−1	8.7 × 10−8	a
	Mô men từ chắn	$\mu _{h}^{'}(\,^{3}{\mbox{He}})$	-1.074 553 024(93) × 10−26 J · T−1	8.7 × 10−8	a
Muon	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,\mu }=h/m_{\mu }c\,$	11.734 441 05(30) × 10−15 m	2.5 × 10−8	a
	Hằng số Landé g	$g_{\mu }\,$	-2.002 331 8396(12)	6.2 × 10−10	a
	Mô men từ	$\mu _{\mu }\,$	-4.490 447 99(40) × 10−26 J · T−1	8.9 × 10−8	a
	Dị thường mô men từ	$a_{\mu }=|\mu _{\mu }|/(e\hbar /2m_{\mu })-1$	1.165 919 81(62) × 10−3	5.3 × 10−7	a
	Khối lượng2	$m_{\mu }\,$	1.883 531 40(33) × 10−28 kg	1.7 × 10−7	a
Neutron	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,n}=h/m_{n}c\,$	1.319 590 9067(88) × 10−15 m	6.7 × 10−9	a
	Hằng số Landé g	$g_{n}=2\mu _{n}/\mu _{N}\,$	-3.826 085 46(90)	2.4 × 10−7	a
	Hằng số hồi chuyển từ	$\gamma _{n}=2|\mu _{n}|/\hbar$	1.832 471 83(46) × 108 s−1 T−1	2.5 × 10−7	a
	Mô men từ	$\mu _{n}\,$	-0.966 236 45(24) × 10−26 J · T−1	2.5 × 10−7	a
	Khối lượng2	$m_{n}\,$	1.674 927 28(29) × 10−27 kg	1.7 × 10−7	a
Proton	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,p}=h/m_{p}c\,$	1.321 409 8555(88) × 10−15 m	6.7 × 10−9	a
	Hằng số Landé g	$g_{p}=2\mu _{p}/\mu _{N}\,$	5.585 694 701(56)	1.0 × 10−8	a
	Tỷ số từ hồi chuyển	$\gamma _{p}=2\mu _{P}/\hbar$	2.675 222 05(23) × 108 s−1·T−1	8.6 × 10−8	a
	Mô men từ	$\mu _{p}\,$	1.410 606 71(12) × 10−26 J·T−1	8.7 × 10−8	a
	Khối lượng2	$m_{p}\,$	1.672 621 71(29) × 10−27 kg	1.7 × 10−7	a
	Tỷ số hổi chuyển từ chắn	$\gamma _{p}^{'}=2\mu _{p}^{'}/\hbar$	2.675 153 33(23) × 108 s−1 T−1	8.6 × 10−8	a
	Mô men từ chắn	$\mu _{p}^{'}$	1.410 570 47(12) × 10−26 J · T−1	8.7 × 10−8	a
Quantum of circulation		$h/2m_{e}\,$	3.636 947 550(24) × 10−4 m² s−1	6.7 × 10−9	a
Hằng số Rydberg		$R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{e}c/2h\,$	10 973 731.568 525(73) m−1	6.6 × 10−12	a
Tauon	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,\tau }=h/m_{\tau }c\,$	0.697 72(11) × 10−15 m	1.6 × 10−4	a
	Khối lượng2	$m_{\tau }\,$	3.167 77(52) × 10−27 kg	1.6 × 10−4	a
Thiết diện Thomson		$(8\pi /3)r_{e}^{2}$	0.665 245 873(13) × 10−28 m²	2.0 × 10−8	a
Góc Weinberg		$\sin ^{2}\theta _{W}=1-(m_{W}/m_{Z})^{2}\,$	0.222 15(76)	3.4 × 10−3	a
Các hằng số lý-hóa
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị1 (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Hằng số nguyên tử lượng (đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất)		$m_{u}=1u\,$	1.660 538 86(28) × 10−27 kg	1.7 × 10−7	a
Hằng số Avogadro		$N_{A},L\,$	6.022 1415(10) × 1023	1.7 × 10−7	a
Hằng số Boltzmann		$k=R/N_{A}\,$	1.380 6505(24) × 10−23 J·K−1	1.8 × 10−6	a
Hằng số Faraday		$F=N_{A}e\,$	96 485.3383(83)C·mol−1	8.6 × 10−8	a
Hằng số bức xạ bậc một		$c_{1}=2\pi hc^{2}\,$	3.741 771 38(64) × 10−16 W·m²	1.7 × 10−7	a
	cho ánh sáng	$c_{1L}\,$	1.191 042 82(20) × 10−16 W · m² sr−1	1.7 × 10−7	a
Hằng số Loschmidt	tại $T$=273.15 K và $p$=101.325 kPa	$n_{0}=N_{A}/V_{m}\,$	2.686 7773(47) × 1025 m−3	1.8 × 10−6	a
Hằng số khí		$R\,$	8.314 472(15) J·K−1·mol−1	1.7 × 10−6	a
Hằng số Planck phân tử		$N_{A}h\,$	3.990 312 716(27) × 10−10 J · s · mol−1	6.7 × 10−9	a
Thể tích phân tử của một khí lý tưởng	tại $T$=273.15 K và $p$=100 kPa	$V_{m}=RT/p\,$	22.710 981(40) × 10−3 m³ ·mol−1	1.7 × 10−6	a
	tại $T$=273.15 K và $p$=101.325 kPa		22.413 996(39) × 10−3 m³ ·mol−1	1.7 × 10−6	a
Hằng số Sackur-Tetrode	tại $T$=1 K và $p$=100 kPa	$S_{0}/R={\frac {5}{2}}$   $+\ln \left[(2\pi m_{u}kT/h^{2})^{3/2}kT/p\right]$	-1.151 7047(44)	3.8 × 10−6	a
	tại $T$=1 K và $p$=101.325 kPa		-1.164 8677(44)	3.8 × 10−6	a
Hằng số bức xạ bậc hai		$c_{2}=hc/k\,$	1.438 7752(25) × 10−2 m·K	1.7 × 10−6	a
Hằng số Stefan-Boltzmann		$\sigma =(\pi ^{2}/60)k^{4}/\hbar ^{3}c^{2}$	5.670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4	7.0 × 10−6	a
Hằng số định luật dịch chuyển Wien		$b=(hc/k)/\,$ 4.965 114 231...	2.897 7685(51) × 10−3 m · K	1.7 × 10−6	a
Các giá trị thừa nhận
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Giá trị quy ước của hằng số Josephson3		$K_{J-90}\,$	483 597.9 × 109 Hz · V−1	xác định	a
Giá trị quy ước của hằng số von Klitzing4		$R_{K-90}\,$	25 812.807 Ω	xác định	a
Khối lượng phân tử	Hằng số	$M_{u}=M(\,^{12}{\mbox{C}})/12$	1 × 10−3 kg · mol−1	xác định	a
	của carbon-12	$M(\,^{12}{\mbox{C}})=N_{A}m(\,^{12}{\mbox{C}})$	12 × 10−3 kg · mol−1	xác định	a
Gia tốc hấp dẫn chuẩn (rơi tự do trên Trái Đất)		$g_{n}\,\!$	9.806 65 m·s−2	xác định	a
Áp suất chuẩn		$atm\,\!$	101 325 Pa	xác định	a

Constant Name	Definition
Mass of an electron	me = 9.1093897 × 10-31 kg
Mass of a proton	mp = 1.6726231 × 10-27 kg
Mass of a neutron	mn = 1.6749286 × 10-27 kg
Elementary charge	e = 1.60217653 × 10−19 C
Unified atomic mass unit	1 u = 1.66056×10−27 kg
Constant in Coulomb's law	K = 8.988 × 109 N·m2·kg-2

Constant Name	Definition
Permeability of vacuum	μ0 = 4π × 10−7T2·m3·J-1 = 12.566370614 × 10−7 T2·m3·J-1
Permittivity of vacuum	ε0 = 1/(μ0c2) = 8.854187817 × 10−12 C2·J-1·m-1

Constant Name	Definition
Molar gas constant	R = 8.314472 J·mol-1·K-1
Molar Volume	Vmol = 22.41383 m3·kmol-1
Avogadro constant	NA = 6.0221415 × 1023 mol-1

Constant Name	Definition
Absolute zero temperature	0 K = −273.15 °C
Speed of light in vacuum	c = 2.99792458 × 108 m·s-1
Newtonian constant of gravitation	G = 6.6742 × 10−11 m3·kg-1 s-2
Planck constant	h = 6.6260693 × 10−34 J·Hz-1 = 4.136 × 10-15 eV·s;
Planck constant over $2\pi$	$\hbar$= 1.05457148 × 10−34 J·s
Boltzmann's constant	k = 1.3806505 × 10−23 J K-1
Stefan-Boltzmann constant	σ = 5.670400 × 10−8 W·m-2·K-4
Bohr radius	a0 = 5.292 × 10−11 m
Electron radius	re = 2.81792 × 10-15
Fine structure constant	α = e2/(2ε0hc) = 1/137.0359895 = 7.2974 × 10-3
Thomson cross-section	σe = 6.652 × 10−29 m2

Some values from the 2002 CODATA recommended values of the Fundamental Physical Constants. See Constants Information at NIST.

Constant Name	Definition
Mass of an electron	me = 9.1093897 × 10-31 kg
Mass of a proton	mp = 1.6726231 × 10-27 kg
Mass of a neutron	mn = 1.6749286 × 10-27 kg
Elementary charge	e = 1.60217653 × 10−19 C
Unified atomic mass unit	1 u = 1.66056×10−27 kg
Constant in Coulomb's law	K = 8.988 × 109 N·m2·kg-2

Constant Name	Definition
Permeability of vacuum	μ0 = 4π × 10−7T2·m3·J-1 = 12.566370614 × 10−7 T2·m3·J-1
Permittivity of vacuum	ε0 = 1/(μ0c2) = 8.854187817 × 10−12 C2·J-1·m-1

Constant Name	Definition
Molar gas constant	R = 8.314472 J·mol-1·K-1
Molar Volume	Vmol = 22.41383 m3·kmol-1
Avogadro constant	NA = 6.0221415 × 1023 mol-1

Constant Name	Definition
Absolute zero temperature	0 K = −273.15 °C
Speed of light in vacuum	c = 2.99792458 × 108 m·s-1
Newtonian constant of gravitation	G = 6.6742 × 10−11 m3·kg-1 s-2
Planck constant	h = 6.6260693 × 10−34 J·Hz-1 = 4.136 × 10-15 eV·s;
Planck constant over $2\pi$	$\hbar$= 1.05457148 × 10−34 J·s
Boltzmann's constant	k = 1.3806505 × 10−23 J K-1
Stefan-Boltzmann constant	σ = 5.670400 × 10−8 W·m-2·K-4
Bohr radius	a0 = 5.292 × 10−11 m
Electron radius	re = 2.81792 × 10-15
Fine structure constant	α = e2/(2ε0hc) = 1/137.0359895 = 7.2974 × 10-3
Thomson cross-section	σe = 6.652 × 10−29 m2

Some values from the 2002 CODATA recommended values of the Fundamental Physical Constants. See Constants Information at NIST.