Sách Vật lý Kỹ sư/Chuyển động

Chuyển động được dùng để miêu tả di chuyển của một vật khi có một lực tương tác với vật . Thí dụ như Đá banh đi từ vị trí này sang vị trí khác

Tính chất chuyển động

Mọi Chuyển Động từ vị trí ban đầu đến một vị trí khác qua một quãng đường có Đường Dài s trong một Thời Gian t đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	${\frac {s}{t}}$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs=Fvt$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	${\frac {W}{t}}=Fv$	N m/s

Dạng chuyển động

Động lượng

v < C

$F=ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$p=mv=Ft$

v = C

$F={\frac {p}{t}}={\frac {h/\lambda }{t}}={\frac {hf}{\lambda }}$

$p={\frac {h}{\lambda }}$

v > C

$F={\frac {p}{t}}\beta$

$p={\frac {Ft}{\beta }}=p_{o}\gamma$

Chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt={\frac {1}{2}}at^{2}$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Chuyển động cong

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) .

Chuyển động cong trung bình

Gia tốc trung bình của chuyển động được tính như sau

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài trung bình của chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\Delta t[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]$

Chuyển động cong tức thời

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc tức thời của chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài tức thời của chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Chuyển động tròn

Cung tròn

Cung tròn hướng tâm

$\alpha ={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

Cung tròn ly tâm

${\frac {\Delta v}{v}}={\frac {\Delta r}{r}}={\frac {v\Delta t}{r}}={\frac {v^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

$v={\sqrt {ar}}$

Trọn vòng tròn

Vòng tròn bán kín r

$v=r\omega$

$a=r\alpha$

$s=r\theta$

Vòng tròn bán kín 1 đơn vị

$v=\omega$

$a=\alpha$

$s=\theta$

Dao động sóng

Dao động sóng ngang của lò xo lên xuống

$F_{a}=F_{y}$
$ma=-kx$
$a=-{\frac {k}{m}}x$
${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$
$x=A\sin(\omega t)$
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động sóng dọc của lò xo qua lại

$-F_{g}=F_{y}$
$-mg=ky$
$g=-{\frac {k}{m}}y={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$
$y=A\sin(\omega t)$
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$

$y=A\sin(\omega t)$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động sóng nghiêng con lắc đong đưa

$-F_{g}=F_{\theta }$

$-m_{g}=l\theta$

$g=-{\frac {l}{m}}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$

$y=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {l}{m}}}$

Dao động sóng sin

Mọi dao động sóng sin đều có một hàm số sóng là nghiệm của một phương trình sóng

Hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t$

Phương trình sóng

$f^{''}(t)=-\beta f(t)$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ - Dao động lò so

$\omega ={\sqrt {\frac {l}{m}}}$ - Dao động con lắc

Công thức chuyển động

Động lượng

v < C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Đường dài	$s$	$vt$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

v = C

Tính Chất uyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$C=\lambda f$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Lực	$F$	${\frac {p}{t}}={\frac {\frac {h}{\lambda }}{t}}={\frac {hf}{\lambda }}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	$p{\frac {C}{t}}$	N m/s

v ~ C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$C\beta$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}\beta$	m/s2
Đường dài	$s$	$Ct\beta$	m
Lực	$F$	${\frac {p}{t}}\beta$	N
Năng lực	$W$	$pv\beta$	N m
Năng lượng	$E$	$pa\beta$	N m/s

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Đường dài	$s$	$vt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fvt$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$-mg$	N
Năng lực	$W$	$-mgh$	N m
Năng lượng	$E$	$-{\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

v(t)

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Đường dài	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

s(t)

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$s(t)$	m
Vận tốc	$v$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$	N
Năng lực	$W$	$pv=p{\frac {d}{dt}}s(t)$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=p{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$	N m/s

Chuyển động tròn

Chuyển động tròn là một lọai Chuyển động tuần hoàn cuả một điểm ở một khoảng cách không đổi so với một tâm điểm

Chuyển động quay tròn

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$r\alpha$	m/s
Gia tốc	$a$	$r\omega$	m/s2
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Lực	$F$	$ma=mr\alpha$	N
Năng lực	$W$	$Pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$Pa={\frac {pr\omega }{t}}$	N m/s

Dao động

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ

Dao động lên xuống của lò xo

$-F_{g}=F_{y}$

$-mg=ky$

$g=-\beta y={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y$

$y=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động qua lại của lò xo

$F_{a}=-F_{x}$

$ma=-kx$

$a=-\beta x={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x$

$x=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động đong đưa của con lắc

$-F_{g}=F_{\theta }$

$-mg=l\theta$

$-g=-\beta \theta ={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta$

$\theta =Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {l}{m}}}$

Chuyển động sóng sin

Tính chất chuyển động sóng	Ký hiệu	Công thức
Đường dài	$s$	$k\lambda$
Thời gian	$t$	$t$
Vận tốc	$v$	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Số sóng	$k$	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega$	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda$	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f$	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	$f^{n}(t)$	${\frac {d^{n}}{dt^{n}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)$	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc		$\omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}=\lambda f={\frac {v}{k}}$
		n ≥ 2

Chuyển động của điện tích

Lực Coulomb

Lực hút giửa điện tích khác loại

$F=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Lực hút giửa điện tích đồng loại

$F=K{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$ . ($Q_{+}=Q_{-}=Q$)

$E={\frac {F}{Q}}={\frac {KQ}{r^{2}}}$)

$W=\int Edr={\frac {KQ}{r}}$)

$U={\frac {W}{t}}={\frac {KQ}{rt}}$

$r={\sqrt {\frac {KQ^{2}}{F}}}$

Lực Ampere

Lực điện làm cho điện tích đứng yên di chuyển

$F=QE$

$F=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$l={\frac {W}{F}}$

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{Ft}}={\frac {U}{F}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{F}}/{\frac {U}{F}}={\frac {W}{F}}\times {\frac {F}{U}}={\frac {W}{U}}$

Lực Lorentz

Lực điện làm cho điện tích di chuyển theo hướng dọc

$F=\pm QvB$

$F=QvB=ItvB=IlB$

$l={\frac {F}{IB}}$

$v={\frac {F}{Qv}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {F}{IB}}/{\frac {F}{Qv}}={\frac {F}{IB}}\times {\frac {Qv}{F}}={\frac {Qv}{IB}}$

Lực điện làm cho điện tích di chuyển theo hướng nghiêng

$F=Q(E\pm vB)$

Khi $v=0$

$F=Q(E\pm vB)=QE$

Khi v ≠ 0 , $QE=0$

$F=Q(E\pm vB)=QvB$

Khi $E\pm vB=0$

$F=Q(E\pm vB)=0$

$E=vB$

$B={\frac {1}{v}}B$

$v={\frac {E}{B}}$

Đừong dài đường thẳng nghiêng

$l={\sqrt {l_{E}^{2}+l_{B}^{2}}}={\sqrt {({\frac {Qv}{F}})^{2}+({\frac {F}{IB}})^{2}}}$

Tổng lực làm cho điện tích di chuyển theo vòng tròn

$F_{p}=F_{B}$

$m{\frac {v^{2}}{r}}=QvB$

${\frac {Q}{m}}={\frac {v^{2}}{rvB}}={\frac {v}{rB}}$

$r={\frac {mv^{2}}{QB}}$

Chuyển động điện tử trong nguyên tử điện

Điện tử đi ra nguyên tử điện

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$v={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$

$h={\frac {mv^{2}}{2\Delta f}}$

$\Delta f=f-f_{o}=f-{\frac {C}{\Lambda _{o}}}=f-{\frac {3\times 10^{8}m/s}{400-700nm}}$

Điện tử đi vô nguyên tử điện

$nhf=mvr(2\pi )$

$v=({\frac {1}{2\pi }})({\frac {nhf}{mr}})$

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {mvr}{nf}}$

Bán kín Bohr

$F=k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

Cho lực Coulomb bằng lực ly tâm

$k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$kZe^{2}=mv^{2}r$

$r={\frac {kZe^{2}}{mv^{2}}}$

Bohr điều kiện để lượng tử hóa của góc độn lượng

$mvr={\frac {nh}{2\pi }}$

Giải tìm v

$v={\frac {nh}{2\pi mr}}$

Thế v vào r

$r={\frac {kZe^{2}}{m({\frac {nh}{2\pi mr}})^{2}}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{m}}{\frac {4\pi ^{2}m^{2}r^{2}}{n^{2}h^{2}}}$

$1={\frac {4\pi ^{2}kZe^{2}m^{2}}{mn^{2}h^{2}}}r$

$r={\frac {n^{2}h^{2}}{4\pi ^{2}kZe^{2}m}}={\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{mkZe^{2}}}$

Với Hydrogen Z=1, n=1

$r_{1}=0.0529177nm$ được biết là bán kín Bohr Bohr radius

Tầng năng lượng lượng tử

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

${\frac {mv^{2}}{r}}{\frac {r}{2}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}{\frac {r}{2}}$

${\frac {1}{2}}mv^{2}=k{\frac {Ze^{2}}{2r}}$

$E=k{\frac {Ze^{2}}{2r}}-k{\frac {Ze^{2}}{r}}=-{\frac {kZe^{2}}{2r}}$

Với Hydrogen Z=1

$E=-{\frac {13.6eV}{n^{2}}}$

n được biết là số lượng tử Principal quantum number

$hf=E_{3}-E_{2}={\frac {-13.6eV}{3^{2}}}-{\frac {-13.6eV}{2^{2}}}$

$hf=E_{3}-E_{2}=-1.511eV+3.40eV=1.89eV$

$f={\frac {1.89eV}{h}}({\frac {1.6\times 10^{-}{19}}{eV}})=4.56\times 10^{1}4$

Bước sóng vạch sáng

$\Delta E=E_{n}-E_{n-1}=nhf=nh{\frac {C}{\lambda }}$

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {\Delta E}{nhC}}$

Vạch sáng Lyman

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=2,3,4 ... 91-122nm

Vạch sáng Balmer

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=3,4,5 ... 365-656nm

Vạch sáng Paschen

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=4,5,6 ... 820-1875nm