Sách điện từ/Sóng điện từ

Sóng điện từ là một loại sóng tạo ra từ dao động điện từ của 2 trường Điện trường E và Từ trường B . Sóng điện từ được tìm thấy từ mạch điện của cuộn từ dẩn điện . Sóng điện từ được tạo ra từ 2 trường Điện trường và Từ trường vuông góc với nhau di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được

[[

Dao động Sóng điện từ

Dao động sóng điện từ được Laplace biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

Trong chân không

Phương trình vector sóng điện từ

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T_{o}}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T_{o}}}B$
$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$

Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\beta _{o}B$

Hàm số sóng điện từ (nghiệm của phương trình sóng điện từ )

$E=ASin\omega _{o}t$

$B=ASin\omega _{o}t$

$\omega _{o}={\sqrt {\beta _{o}}}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=C=\lambda _{o}f_{o}$

Trong môi trường vật chất

Phương trình vector sóng điện từ

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$

Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}E=-\beta B$

Hàm số sóng điện từ (nghiệm của phương trình sóng điện từ )

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C=\lambda f$

Phương trình Sóng điện từ Lambert

Sóng điện từ là một loại sóng tạo ra từ dao động điện từ của 2 trường Điện trường E và Từ trường B . Sóng điện từ được tìm thấy từ mạch điện của cuộn từ dẩn điện . Sóng điện từ được tạo ra từ 2 trường Điện trường và Từ trường vuông góc với nhau di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Có thể chứng minh dao động điện từ lan truyền trong không gian dưới dạng sóng bằng các phương trình Maxwell.

Trong chân không không có điện

Trong trường hợp điện trường và/hoặc từ trường biến đổi trong chân không và không có dòng điện hay điện tích tự do trong không gian đang xét thì 4 phương trình Maxwell có dạng

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (1)$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} \qquad \qquad (2)$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (3)$

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \qquad \ \ \ (4)$

Nghiệm tầm thường của hệ phương trình trên là:

$\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0}$,

Để tìm nghiệm không tầm thường, có thể sử dụng đẳng thức giải tích véc tơ:

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A}$

Bằng cách lấy rôta hai vế của phương trình (2):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (5)\,$

Rồi đơn giản hóa vế trái (tận dụng phương trình (1) trong quá trình đơn giản hóa):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \qquad \quad \ (6)\,$

Và đơn giản hóa vế phải (tận dụng phương trình (4) trong quá trình đơn giản hóa):

$\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\mathbf {E} \qquad (7)$

Cân bằng 2 vế (6) và (7) để thu được phương trình vi phân cho điện trường:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E}$

Có thể thực hiện các biến đổi tương tự như trên để thu được phương trình vi phân với từ trường:

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {B}$.

Hai phương trình vi phân trên chính là các phương trình sóng, dạng tổng quát:

$\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}\,$

với c₀ là tốc độ lan truyền của sóng và f miêu tả cường độ dao động của sóng theo thời gian và vị trí trong không gian. Trong trường hợp của các phương trình sóng liên quan đến điện trường và từ trường nêu trên, ta thấy nghiệm của phương trình thể hiện điện trường và từ trường sẽ biến đổi trong không gian và thời gian như những sóng, với tốc độ:

$c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}$

Đây chính là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Nghiệm của phương trình sóng cho điện trường là:

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)$

Với

E₀ là một hằng số véc tơ đóng vai trò như biên độ của dao động điện trường,

f là hàm khả vi bậc hai bất kỳ

${\hat {\mathbf {k} }}$ là véc tơ đơn vị theo phương lan truyền của sóng

x là tọa độ của điểm đang xét.

Tuy nghiệm này thỏa mãn phương trình sóng, để thỏa mãn tất cả các phương trình Maxwell, cần có thêm ràng buộc:

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)=0$

$\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (8)\,$

$\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B}$

$\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (9)\,$

(8) suy ra điện trường phải luôn vuông góc với hướng lan truyền của sóng

(9) cho thấy từ trường thì vuông góc với cả điện trường và hướng lan truyền; đồng thời E₀ = c₀ B₀. Nghiệm này của phương trình Maxwell chính là sóng điện từ phẳng.

Trong môi trường vật chất

Trong trường hợp điện trường và/hoặc từ trường biến đổi trong chân không và không có dòng điện hay điện tích tự do trong không gian đang xét thì 4 phương trình Maxwell có dạng

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (1)$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} \qquad \qquad (2)$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (3)$

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu \epsilon {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \qquad \ \ \ (4)$

Nghiệm tầm thường của hệ phương trình trên là:

$\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0}$,

Để tìm nghiệm không tầm thường, có thể sử dụng đẳng thức giải tích véc tơ:

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A}$

Bằng cách lấy rôta hai vế của phương trình (2):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (5)\,$

Rồi đơn giản hóa vế trái (tận dụng phương trình (1) trong quá trình đơn giản hóa):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \qquad \quad \ (6)\,$

Và đơn giản hóa vế phải (tận dụng phương trình (4) trong quá trình đơn giản hóa):

$\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu \epsilon {\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\mathbf {E} \qquad (7)$

Cân bằng 2 vế (6) và (7) để thu được phương trình vi phân cho điện trường:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \epsilon {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E}$

Có thể thực hiện các biến đổi tương tự như trên để thu được phương trình vi phân với từ trường:

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu \epsilon {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {B}$.

Hai phương trình vi phân trên chính là các phương trình sóng, dạng tổng quát:

$\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}\,$

với c₀ là tốc độ lan truyền của sóng và f miêu tả cường độ dao động của sóng theo thời gian và vị trí trong không gian. Trong trường hợp của các phương trình sóng liên quan đến điện trường và từ trường nêu trên, ta thấy nghiệm của phương trình thể hiện điện trường và từ trường sẽ biến đổi trong không gian và thời gian như những sóng, với tốc độ:

$c={\frac {1}{\sqrt {\mu \epsilon }}}$

Đây chính là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Nghiệm của phương trình sóng cho điện trường là:

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)$

Với

E₀ là một hằng số véc tơ đóng vai trò như biên độ của dao động điện trường,

f là hàm khả vi bậc hai bất kỳ

${\hat {\mathbf {k} }}$ là véc tơ đơn vị theo phương lan truyền của sóng

x là tọa độ của điểm đang xét.

Tuy nghiệm này thỏa mãn phương trình sóng, để thỏa mãn tất cả các phương trình Maxwell, cần có thêm ràng buộc:

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)=0$

$\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (8)\,$

$\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B}$

$\mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (9)\,$

(8) suy ra điện trường phải luôn vuông góc với hướng lan truyền của sóng

(9) cho thấy từ trường thì vuông góc với cả điện trường và hướng lan truyền; đồng thời E₀ = c₀ B₀. Nghiệm này của phương trình Maxwell chính là sóng điện từ phẳng.

Phóng xạ sóng điện từ

Phóng xạ sóng điện từ là một hiện tượng vật lý tìm thấy trong các vật dẩn điện khi dẩn điện tạo ra nhiệt và thải nhiệt vào môi trường xung quanh

Nhiệt điện từ

Nhiệt điện từ	Nhiệt	Nhiệt quang	Nhiệt điện
Lối mắc	≈≈≈	≈≈≈==	≈≈≈e
	Cộng dây thẳng dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện với từ vật nằm trong các vòng quấn
Tần số thời gian	$f<f_{o}$	$f=f_{o}$	$f>f_{o}$
Năng lực nhiệt	$W=pv=mC\Delta T$	$W_{o}=pv=pC=hf_{o}$	$W=pv=pC=hf$
Hằng số C	$C=p{\frac {v}{m\Delta T}}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=\omega =\lambda f$
Khối lượng/Lượng tử	$m=p\lambda =p{\frac {C\Delta T}{v}}$	$h=p\lambda _{o}$	$h=p\lambda$
Động lượng	$p={\frac {m}{\lambda }}=m{\frac {v}{C\Delta T}}$	$p={\frac {h}{\lambda _{o}}}$	$p={\frac {h}{\lambda }}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$	$\lambda _{o}={\frac {C}{f_{o}}}={\frac {h}{p}}$	$\lambda ={\frac {C}{f}}={\frac {h}{p}}$

Lượng tử

Một đại lượng không có khối lượng và có giá trị là một hằng số không đổi

$h=p\lambda$

Lượng tử có lưởng tính Sóng Hạt . Lưởng tính Sóng - Hạt cho phép lượng tử di chuyển dưới dạng Sóng điện từ và truyền năng lượng dưới dạng Hạt

$\lambda ={\frac {h}{p}}$ . Đặc tính Sóng

$p={\frac {h}{\lambda }}$. Đặc tính Hạt

Có 2 loại lượng được tìm thấy là Lượng tử quang ở $f=f_{o}$ và Lượng tử điện ở $f>f_{o}$

$h=p\lambda _{o}=p{\frac {C}{f_{o}}}$ . Lượng tử quang

$h=p\lambda =p{\frac {C}{f}}$ . Lượng tử điện

Năng lực lượng tử nhiệt điện từ

Mọi lượng tử đều có một năng lực lượng tử tính bằng

$W=hf=h{\frac {C}{\lambda }}$

Năng lực lượng tử được tìm thấy ở 2 trạng thái Năng lực lượng tử quang ở $f=f_{o}$và Năng lực lượng tử điện ở $f>f_{o}$

Năng lực lượng tử quang

$W_{o}=hf_{o}=h{\frac {C}{\lambda _{o}}}$

Năng lực lượng tử điện

$W=hf=h{\frac {C}{\lambda }}$

Xác xuất tìm thấy Năng lực lượng tử của lượng tử được phát biểu trong Định luật Heinseinberg

Năng lực lượng tử chỉ có thể tìm thấy ở 1 trong 2 trạng thái Năng lực lượng tử quang hay Năng lực lượng tử điện

Có thể biểu diển bằng công thức toán

${\frac {1}{2}}h$

Phổ tần nhiệt điện từ

Phóng xạ sóng điện từ có một quang phổ điện từ bao gồm các phổ tần

RF (Radio Frequency) , Sóng băng tần radio

uF (Imcrovave Frequency) , Sóng băng tần micro

IF (Infra-red Frequency) , Phổ tần ánh sáng đỏ

VF (Visible Frequency, Phổ tần ánh sáng vàng, Ánh sáng thấy được

UVF (Ultra-Violet Frequency) , Phổ tần ánh sáng tím

X (X ray) , Tia X

γ (Gamma ray) , Tia Gamma

Bước sóng và tần số

Bảng phân chia các bức xạ sóng điện từ/ánh sáng

Tên	Bước sóng	Tần số (Hz)	Năng lượng photon (eV)
Tia gamma	≤ 0,01 nm	≥ 30 EHz	124 keV - 300+ GeV
Tia X	0,01 nm - 10 nm	30 EHz - 30 PHz	124 eV - 124 keV
Tia tử ngoại	10 nm - 380 nm	30 PHz - 790 THz	3.3 eV - 124 eV
Ánh sáng nhìn thấy	380 nm-700 nm	790 THz - 430 THz	1.7 eV - 3.3 eV
Tia hồng ngoại	700 nm - 1 mm	430 THz - 300 GHz	1.24 meV - 1.7 eV
Vi ba	1 mm - 1 met	300 GHz - 300 MHz	1.7 eV - 1.24 meV
Radio	1 mm - 100000 km	300 GHz - 3 Hz	12.4 feV - 1.24 meV

Tương tác với vật

Bức xạ điện từ tương tác với vật chất theo những cách khác nhau trong các phần khác nhau của phổ. Các kiểu tương tác có thể khác nhau mà nó có vẻ là hợp lý để tham chiếu tới các kiểu bức xạ khác nhau. Đồng thời, có một sự liên tục gồm tất cả các "loại khác nhau" của bức xạ điện từ. Vì vậy chúng ta xem xét phổ, nhưng phân chia dựa trên sự tương tác với vật chất khác nhau.

Vùng phổ	Tương tác chính với vật chất
Vô tuyến	Tập hợp dao động của các sóng mang trong khối lượng lớn vật chất (dao động plasma). Một ví dụ là dao động của các điện tử trong một anten.
Vi ba tới hồng ngoại xa	Dao động plasma, quay phân tử
Cận hồng ngoại	Chuyển động phân tử, dao động plasma (chỉ trong kim loại)
Ánh sáng nhìn thấy	Kích thích phân tử electron (gồm cả các phân tử sắc tốc được tìm thấy trong võng mạc của người), dao động plasma (chỉ trong kim loại)
Tia cực tím	Kích thích các điện tử hóa trị của nguyên tử và phân tử, gồm cả sự đẩy điện tử ra (hiệu ứng quang điện)
Tia X	Kích thích và đẩy các điện tử lõi nguyên tử ra ngoài, hiệu ứng Compton (cho hạ nguyên tử)
Tia gamma	Phóng năng lượng của các điện tử lõi trong các nguyên tổ nặng, hiệu ứng Compton (cho tất cả nguyên tử), kích thích hạt nhân nguyên tử, gồm cả phân ly hạt nhân
Tia gamma năng lượng cao	Tạo ra cặp hạt-phản hạt. Ở mức năng lượng rất cao, một photon có thể tạo ra một trận mưa các hạt và phản hạt năng lượng cao khi tương tác với vật chất.