Sách đại số/Toán số đại số

Phép toán số đại số

sửa

Các phép toán đại số thực thi trên các số đại số bao gồm

Toán Ký Hiệu Công Thức Định Nghỉa
Toán cộng     Toán Cộng hai số đại số
Toán trừ     Toán Trừ hai số đại số
Toán nhân     Toán Nhân hai số đại số
Toán chia     Toán Chia hai số đại số
Toán lũy thừa     Toán tìm tích n lần của chính số nhân
Toán căn     nếu có   Toán lủy thừa nghịch
Toán log     Nếu có   Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa


Mọi số đếm đều là số tự nhiên có ký hiệu   . Thí dụ  

Mọi số chẳn đều chia hết cho 2 không có số dư và có ký hiệu   . Thí dụ  

Mọi số lẻ không chia hết cho 2 và có số dư bằng 1 và có ký hiệu   . Thí dụ  

Mọi số nguyên tố đều chia hết cho 1 và cho chính nó và có ký hiệu   . Thí dụ  

Mọi số tự nhiên có giá trị

  • Bằng không được gọi là số nguyên không
  • Lớn hơn không được gọi là số nguyên dương
  • Nhỏ hơn không được gọi là số nguyên âm

Ký hiệu

sửa
Số nguyên Số nguyên dương Số nguyên không Số nguyên âm
I +I>0 I=0 -I <0

Thí dụ

sửa
 

Phép toán số nguyên

sửa

Số 0

sửa
Toán cộng  
Toán trừ  
Toán nhân  
toán chia  

Số nguyên dương

sửa
Toán cộng  
 

Toán trừ

 
 

Toán nhân

 
 
 

Toán chia

 
 
 

Toán lũy thừa

 
 
 
 

Toán căn

 
 
 
 
 
 
  =    
 
 

Toán Log

 
 
 
 
  for any  
 

Số nguyên âm

sửa

Toán cộng

 
 

Toán cộng

 
 

Toán nhân

 
 
 

Toán chia

 
 
 

Toán lũy thừa

 
  Vói  
  Với  

Toán căn

 

Ký hiệu

sửa
 

Thí dụ

sửa
 

Lối dùng phân số

sửa

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng

sửa

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là  
1 phần 3 cái bánh được viết là  
1 phần n cái bánh được viết là  

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

  • 2 đại lượng bằng nhau
  khi  
  • 2 đại lượng khác nhau
  khi  
  khi  

Biểu diển phép tóan chia

sửa
 
  • Khi chia hết, được một thương só và không có số dư
  . Sao cho   . r = 0
  • Khi không chia hết , được một thương só và có số dư
 . Sao cho   . r≠0
  • Số thập phân, số có dạng 0.abcd
 
 
 
  • Số hửu tỉ , số thập phân lặp lại
 
  • Số vô tỉ , số thập phân không lặp lại
 

Loại phân số

sửa

Hỗn số

sửa

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 . Thí dụ   . Chuyển đổi Hỗn số sang phân số được thực hiện như sau

 

Phân số tối giản

sửa

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được . Thí dụ, phân số tối giản   của các phân số sau   ,  

Phép toán phân số

sửa

Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r
a chia hết cho b khi   . Vậy  
a không chia hết cho b khi  . Vậy  

So sánh phân số

Với hai phân số   
Hai phân số bằng nhau khi
 
 
Hay
 
 

Hai phân số không bằng nhau khi
 
 

Toán cộng , trừ, nhân, chia

 
 
 
 
 

Ký hiệu

sửa
 

Thí dụ

sửa
 

Toán số phức

sửa
Số phức thuận        
Số phức nghịch        

+        
-        
x        
/        
    Định luật De Moive
 
 


Ký hiệu

sửa
 

Với

 

Thí dụ

sửa
 

Toán số ảo

sửa
Cộng trừ nhân chia 2 số ảo


 
 
 
 

 
 
 
 

Lủy thừa số ảo nguyên dương


 
 
 
 
Từ trên, ta có
  với  
  với  

Lủy thừa số ảo nguyên âm


 
 
 
 
Từ trên, ta có
  với  
  với  

 

Hằng số

sửa

Hằng số là một số có giá trị không đổi

Thí dụ

sửa
 
 

Các hằng số toán học

sửa
Hằng số π Với mọi đường tròn, tỷ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó là một hằng số  
Hằng số e Cơ số của logarit tự nhiên, là giá trị giới hạn của biểu thức  
Hằng số Apéry  
Hằng số γ Hằng số Euler–Mascheroni  
Hằng số Fibonacci    
Hằng số Khinchin Với   thì giá trị giới hạn:  là một hằng số  
Tỷ lệ vàng tỷ số giữa toàn thể với phần lớn sao cho bằng tỷ số phần lớn với phần nhỏ,  

Các hằng số vật lý

sửa
  • Hằng số hấp dẫn:  
  • Hằng số Planck:  
  • Hằng số Boltzmann:  
  • Hằng số khí lý tưởng:  

Các hằng số hóa học

sửa