Sách đại số/Hàm số/Toán hàm số/Đạo hàm/Quy luật toán đạo hàm

Ký hiệu toán Leibitz

Quy luật toán đạo ham	Công thức
Đạo hàm tổng 2 hàm số	$(f+g)^{'}=f^{'}+g^{'}$
Đạo hàm hiệu 2 hàm số	$(f-g)^{'}=f^{'}-g^{'}$
Đạo hàm tích 2 hàm số	$(fg)'=f'g+fg'.\,$
Đạo hàm thương 2 hàm số	$\left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'g-g'f}{g^{2}}}\quad$
Đạo hàm hàm số lủy thừa hàm số	$(f^{g})'=\left(e^{g\ln f}\right)'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\quad$
Đạo hàm Ln	$(\ln f)'={\frac {f'}{f}}\quad$
Đạo hàm hàm số phức	$(f\circ g)'=(f'\circ g)g'.\,$
Đạo hàm hàm số nghịch	$-{\frac {f'}{f^{2}}}.\,$
Đạo hàm hàm số ngược	$g'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}.\,$
Đạo hàm hàm số kép	Với $f{\bigl (}g(h(x)){\bigr )}$ the derivative of $f$ with respect to $x$ is given by ${\frac {df}{dx}}={\frac {df}{dg}}\cdot {\frac {dg}{dh}}\cdot {\frac {dh}{dx}}$ and so on. ${\frac {df}{dx}}={\frac {df}{\cancel {dg}}}\cdot {\frac {\cancel {dg}}{\cancel {dh}}}\cdot {\frac {\cancel {dh}}{dx}}$

Ký hiệu toán Newton

Đạo hàm tích 2 hàm số	$h(x)=f(x)g(x)$ $y=uv$	$h^{'}(x)=f^{'}(x)g(x)+f(x)g^{'}(x)$ ${\frac {dy}{dx}}=v{\frac {du}{dx}}+u{\frac {dv}{dx}}$
Đạo hàm thương 2 hàm số	$h(x)={\frac {f(x)}{g(x)}}$ $y={\frac {u}{v}}$	$h^{'}(x)={\frac {f^{'}(x)g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^{2}}}$ ${\frac {dy}{dx}}={\frac {v{\frac {du}{dx}}-u{\frac {dv}{dx}}}{v^{2}}}$
Đạo hàm của hàm số trong hàm số	$h(x)=f[g(x)]$ $y=f(u),u=f(x)$	$h^{'}(x)=f^{'}[g(x)]g^{'}(x)$ ${\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}{\frac {du}{dx}}$