Trang chính
Ngẫu nhiên
Đăng nhập
Tùy chọn
Đóng góp
Giới thiệu Wikibooks
Lời phủ nhận
Tìm kiếm
Sách đại số/Hàm số/Toán hàm số/Đạo hàm/Công thức toán đạo hàm
Ngôn ngữ
Theo dõi
Sửa đổi
<
Sách đại số
|
Hàm số
|
Toán hàm số
|
Đạo hàm
Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới
d
d
x
f
(
x
)
=
f
′
(
x
)
=
lim
Δ
x
→
0
∑
Δ
f
(
x
)
Δ
x
=
lim
Δ
x
→
0
∑
f
(
x
+
Δ
x
)
−
f
(
x
)
Δ
x
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)=f^{'}(x)=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}}
Loại chuyển động
Vận tốc
Gia tốc
Chuyển động cong
v
(
t
)
=
v
(
t
)
{\displaystyle v(t)=v(t)}
a
(
t
)
=
d
d
t
v
(
t
)
{\displaystyle a(t)={\frac {d}{dt}}v(t)}
Chuyển động đều ngang
v
(
t
)
=
v
{\displaystyle v(t)=v}
a
(
t
)
=
d
d
t
v
=
0
{\displaystyle a(t)={\frac {d}{dt}}v=0}
Chuyển động đều dọc
v
(
t
)
=
t
{\displaystyle v(t)=t}
a
(
t
)
=
d
d
t
t
=
1
{\displaystyle a(t)={\frac {d}{dt}}t=1}
Chuyển động đều nghiêng
v
(
t
)
=
a
t
{\displaystyle v(t)=at}
a
(
t
)
=
d
d
t
a
t
=
a
{\displaystyle a(t)={\frac {d}{dt}}at=a}
Chuyển động đều nghiêng
v
(
t
)
=
a
t
+
v
{\displaystyle v(t)=at+v}
a
(
t
)
=
d
d
t
a
t
+
v
=
a
{\displaystyle a(t)={\frac {d}{dt}}at+v=a}
Toán đạo hàm
sửa
Hàm số lũy thừa , f(x)
Đạo hàm hàm số f
'
(x)
e
x
{\displaystyle e^{x}}
e
x
{\displaystyle e^{x}}
n
x
{\displaystyle n^{x}}
n
x
L
n
n
{\displaystyle n^{x}Lnn}
x
n
{\displaystyle x^{n}}
n
x
n
−
1
{\displaystyle nx^{n-1}}
x
1
{\displaystyle x^{1}}
x
{\displaystyle x}
c
{\displaystyle c}
0
{\displaystyle 0}
L
n
x
{\displaystyle Lnx}
1
x
{\displaystyle {\frac {1}{x}}}
Hàm số lượng giác thuận
Đạo hàm hàm số
cos
x
{\displaystyle \cos x}
−
sin
x
{\displaystyle -\sin x}
sin
x
{\displaystyle \sin x}
cos
x
{\displaystyle \cos x}
tan
x
{\displaystyle \tan x}
sec
2
x
{\displaystyle \sec ^{2}x}
cot
x
{\displaystyle \cot x}
−
csc
2
x
{\displaystyle -\csc ^{2}x}
sec
x
{\displaystyle \sec x}
sec
x
tan
x
{\displaystyle \sec x\tan x}
csc
x
{\displaystyle \csc x}
−
csc
x
cot
x
{\displaystyle -\csc x\cot x}
Hàm số lượng giác nghịch
Đạo hàm hàm số
cos
−
1
x
{\displaystyle \cos ^{-1}x}
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle -{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
sin
−
1
x
{\displaystyle \sin ^{-1}x}
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
tan
−
1
x
{\displaystyle \tan ^{-1}x}
1
1
+
x
2
{\displaystyle {\frac {1}{1+x^{2}}}}
cot
−
1
x
{\displaystyle \cot ^{-1}x}
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle -{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
sec
−
1
x
{\displaystyle \sec ^{-1}x}
1
x
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}}
csc
−
1
x
{\displaystyle \csc ^{-1}x}
−
1
x
x
2
−
1
{\displaystyle -{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}}
Hàm số đường cong e
x
thuận
Đạo hàm hàm số
sinh
x
{\displaystyle \sinh x}
cosh
x
=
e
x
+
e
−
x
2
{\displaystyle \cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
cosh
x
{\displaystyle \cosh x}
sinh
x
=
e
x
−
e
−
x
2
{\displaystyle \sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}
tanh
x
{\displaystyle \tanh x}
sech
2
x
{\displaystyle {\operatorname {sech} ^{2}\,x}}
sech
x
{\displaystyle \operatorname {sech} \,x}
−
tanh
x
sech
x
{\displaystyle -\tanh x\,\operatorname {sech} \,x}
csch
x
{\displaystyle \operatorname {csch} \,x}
−
coth
x
csch
x
{\displaystyle -\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x}
coth
x
{\displaystyle \operatorname {coth} \,x}
−
csch
2
x
{\displaystyle -\,\operatorname {csch} ^{2}\,x}
Hàm số đường cong e
x
nghịch
Đạo hàm của hàm số
arsinh
x
{\displaystyle \operatorname {arsinh} \,x}
1
x
2
+
1
{\displaystyle {1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
arcosh
x
{\displaystyle \operatorname {arcosh} \,x}
1
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}
artanh
x
{\displaystyle \operatorname {artanh} \,x}
1
1
−
x
2
{\displaystyle {1 \over 1-x^{2}}}
arsech
x
{\displaystyle \operatorname {arsech} \,x}
−
1
x
1
−
x
2
{\displaystyle -{1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
arcsch
x
{\displaystyle \operatorname {arcsch} \,x}
−
1
|
x
|
1
+
x
2
{\displaystyle -{1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}
arcoth
x
{\displaystyle \operatorname {arcoth} \,x}
1
1
−
x
2
{\displaystyle {1 \over 1-x^{2}}}