Dải Số là một chuổi số có định dạng .

Thí dụ

sửa

Dải số của các số tự nhiên

 

Dải số của các số tự nhiên chẳn

 

Dải số của các số tự nhiên lẻ

 

Phép toán dải số

sửa
Phép toán dải số Định nghỉa Ký hiệu Thí dụ
Tổng dải số phép toán tìm tổng của một dải số    
Tích dải số phép toán tìm tích của một dải số    


Tổng dải số

sửa

Tổng chuổi số cấp số cộng

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 

Chứng minh

sửa
 
 
 
 
 

Thí dụ

sửa

Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát

 

Tổng số của dải số

 

Cách giải

 

Tổng chuổi số cấp số nhân

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 

Chứng minh

sửa
 
 
 
 
 
  với  

Thí dụ

sửa
 
 

Tổng chuổi số Pascal

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 
 
 

Với

 

Thí dụ

sửa
   
   
   
   
   


Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây


                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1

Tổng chuổi số Taylor

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 

Tổng dải số Fourier

sửa
 

Dạng tổng quát

sửa

Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine

 

Công thức tổng dải số

sửa
  where   is some constant.
 
 
 
 
 
 

Tích dải số

sửa

Tích cấp số cộng

sửa

Dạng tổng quát

sửa
 || 

Chứng minh

sửa

Tích của n phần tử của cấp số cộng bắt đầu từ phần tử   với công sai  , với   số hạng là

   
 
 
 

trong đó   là ký hiệu của giai thừa trên (tiếng Anh: upper factorial)

 

Đây là tổng quát hoá từ tích   được ký hiệu là   tới tích của

 

với các số nguyên dương    cho bởi công thức

 

Còn   là ký hiệu của Hàm gamma.

 

(Công thức này không bao gồm trường hợp   là số âm hoặc không).

Thí dụ

sửa