Sách đại số/Dải số
Dải Số là một chuổi số có định dạng .
Thí dụ
sửaDải số của các số tự nhiên
Dải số của các số tự nhiên chẳn
Dải số của các số tự nhiên lẻ
Phép toán dải số
sửaPhép toán dải số Định nghỉa Ký hiệu Thí dụ Tổng dải số phép toán tìm tổng của một dải số Tích dải số phép toán tìm tích của một dải số
Tổng dải số
sửaTổng chuổi số cấp số cộng
sửaDạng tổng quát
sửaChứng minh
sửaThí dụ
sửaDải số cấp số cộng có dạng tổng quát
Tổng số của dải số
Cách giải
Tổng chuổi số cấp số nhân
sửaDạng tổng quát
sửaChứng minh
sửa-
- với
Thí dụ
sửaTổng chuổi số Pascal
sửaDạng tổng quát
sửaVới
Thí dụ
sửa
Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Tổng chuổi số Taylor
sửaDạng tổng quát
sửaTổng dải số Fourier
sửaDạng tổng quát
sửaTổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine
Công thức tổng dải số
sửa- where is some constant.
Tích dải số
sửaTích cấp số cộng
sửaDạng tổng quát
sửa- ||
Chứng minh
sửaTích của n phần tử của cấp số cộng bắt đầu từ phần tử với công sai , với số hạng là
trong đó là ký hiệu của giai thừa trên (tiếng Anh: upper factorial)
Đây là tổng quát hoá từ tích được ký hiệu là tới tích của
với các số nguyên dương và cho bởi công thức
Còn là ký hiệu của Hàm gamma.
(Công thức này không bao gồm trường hợp là số âm hoặc không).