Đại số/Phương trình đại số/Giải Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai

Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai

f^"(x) + f^'(x) + f(x) = 0

$A{\frac {d^{2}y}{dt}}+B{\frac {dy}{dt}}+C=0$

Giải Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai

Với phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai có dạng

$A{\frac {d^{2}y}{dt}}+B{\frac {dy}{dt}}+C=0$

Có thể viết dưới dạng sau

${\frac {d^{2}y}{dt}}+{\frac {B}{A}}{\frac {dy}{dt}}+{\frac {C}{A}}=0$

$s^{2}+{\frac {B}{A}}s+{\frac {C}{A}}=0$

Có nghiệm

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$\alpha ={\frac {B}{2A}}$

$\beta ={\frac {C}{A}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}$

Khi $\lambda =0.\alpha ^{2}=\beta ^{2}.R=$

$s=-\alpha t$

$y=e^{(}-\alpha t)$

Khi $\lambda >0.\alpha ^{2}>\beta ^{2}.R>$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$y=e^{(}-\alpha t)[e^{\lambda }t+e^{-}\lambda t]$

$y=e^{(}-\alpha t)Cos\lambda t$

Khi $\lambda <0.\alpha ^{2}<\beta ^{2}.R<$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$y=e^{(}-\alpha t)[e^{j}\lambda t+e^{-}j\lambda t]$

$y=e^{(}-\alpha t)Sin\lambda t$

Tổng Kết

Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai có dạng tổng quát

$A{\frac {d^{2}y}{dt}}+B{\frac {dy}{dt}}+C=0$

có nghiệm

$f(x)=e^{(}-\alpha \pm \lambda )x$

Với

$\alpha ={\frac {B}{2A}}$

$\beta ={\frac {C}{A}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}$

Khi

• $\lambda =0$

$\alpha ^{2}=\beta ^{2}$

$f(x)=e^{(}-\alpha )x$

• $\lambda >0$

$\alpha ^{2}>\beta ^{2}$

$f(x)=e^{(}-\alpha \pm \lambda )x$

• $\lambda <0$

$\alpha ^{2}<\beta ^{2}$

$f(x)=e^{(}-\alpha \pm j\lambda )x$